Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(n^2+2002=k^2\Leftrightarrow2002=k^2-n^2=\left(k-n\right).\left(k+n\right)\)
ta thấy k-n và k+n cùng tính chẵn lẻ
Mà 2002 chẵn => (k-n).(k+n) đều chẵn khi đó (k-n).(k+n) chia hết cho 2
mà 2002=2.7.11.13
Vậy không tồn tại n thuộc N để n2+2002 là SCP
p/s: có cách ngắn hơn làm với ạ :) + t ko rõ đúng hay sai =,='
Bài 1:
a ) Ta có : A là tổng các số hạng chia hết cho 3 => A \(⋮\)3
A có 3 không chia hết cho 9 => A không chia hết cho 9
=> A \(⋮\)3 nhưng không chia hết cho 9
=> A không phải là số chính phương
Bài 2:
Gọi 2 số lẻ có dạng 2k+1 và 2q+1 (k,q thuộc N)
Có : A = (2k+1)^2+(2q+1)^2
= 4k^2+4k+1+4q^2+4q+1
= 4.(k^2+k+q^2+q)+2
Ta thấy A chia hết cho 2 nguyên tố
Lại có : 4.(q^2+q+k^2+k) chia hết cho 4 mà 2 ko chia hết cho 4 => A ko chia hết cho 4
=> A chia hết cho 2 nguyên tố mà A ko chia hết cho 4 = 2^2
=> A ko là số chính phương
=> ĐPCM
Theo đề bài, lập biểu thức sau:
\(ab+4=x^2\)
\(\Leftrightarrow x^2-4=ab\)
\(\Leftrightarrow x^2-2^2=ab\)
\(\Rightarrow\left(x+2\right)\left(x-2\right)=ab\) (luôn đúng với mọi ab)
=> đpcm
Đặt \(ab+4=m^2\left(m\in N\right)\)
\(\Rightarrow ab=m^2-4=\left(m-2\right)\left(m+2\right)\)
\(\Rightarrow b=\frac{\left(m-2\right)\left(m+2\right)}{a}\)
Ta có : \(m=a+2\Rightarrow m-2=a\)
\(\Rightarrow b=\frac{a\left(a+4\right)}{a}=a+4\)
Vậy với mọi số tự nhiên \(a\) luôn tồn tại \(b=a+4\) để \(ab+4\) là số chính phương .
Giả sử tam giác đã cho là ABC . Gọi M,N,P là trung điểm của các cạnh BC,CA,AB và G là trọng tâm của tam giác . Lấy \(A_0,B_0,C_0,X,Y,Z,T,S,R\)lần lượt là các trung điểm của các đoạn thẳng GA,GB,GC,BM,CM,CN,AN,AP,BP . Tam giác ABC chia thành 12 phần = nhau
Theo nguyên lý Dirichlet , trong số 13 điểm đã cho tồn tại hai điểm cùng thuộc 1 phần . Do cạnh của tam giác ABC = 6cm nên \(GA_0=AA_0\)= \(GB_0=BB_0=CC_0=GC_0=\sqrt{3cm}\)
a) Có \(P\left(1\right)=2.1^2+2m.1+m^2=2+2m+m^2\)
\(Q\left(1\right)=\left(-1\right)^2+4\left(-1\right)+5=1-4+5=2\). Vì \(P\left(1\right)=Q\left(-1\right)\)
\(\Rightarrow2+2m+m^2=2\Leftrightarrow2m+m^2=2-2=0\Leftrightarrow m\left(2+m\right)=0\)
\(\Rightarrow m=0\) hoặc \(2+m=0\Leftrightarrow m=0-2=-2\)
b) Đặt \(Q\left(x\right)=x^2+4x+5=0\Leftrightarrow x^2+4x=0-5=-5\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+4\right)=-5\). Từ đó bạn lập bảng ra sẽ thấy k có trường hợp thỏa mãn => Vô nghiệm
a) Giả sử không có 2 số nào bằng nhau trong các số nguyên dương đẫ cho.
Không mất tính tổng quát ta giả sử: \(a1< a2< a3< a4< ...< a100\)
Nên : \(a1\ge1;a2\ge2;a3\ge3;...;a100\ge100\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a1}+\frac{1}{a2}+\frac{1}{a3}+...+\frac{1}{a100}\le\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\)
Mặt khác, ta có : \(\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}< \frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2}=1+99.\frac{1}{2}=\frac{101}{2}\)
( \(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}< \frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2}\)có 99 phân số 1/2 )
\(\Rightarrow\frac{1}{a1}+\frac{1}{a2}+\frac{1}{a3}+...+\frac{1}{a100}< \frac{101}{2}\)trái với đề bài ra là \(\frac{1}{a1}+\frac{1}{a2}+\frac{1}{a3}+...+\frac{1}{a100}\ge\frac{101}{2}\)
Vậy tồn tại trong 100 số đã cho ít nhất 2 số bằng nhau ( điều phải chứng minh ).
b) Giả sử trong 100 số trên chỉ tồn tại 2 số bằng nhau ( đã chứng minh 2 số bằng nhau ở phần a)
Không mất tính tổng quát, ta giả sử:
b) Làm tiếp : Giả sử a1=a2.
Nên : \(a1=a2>a3>a4>...>a100\)( áp dụng theo phần a)
\(\Rightarrow a1=a2\ge1;a3\ge2;a4\ge3;...;a100\ge99\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a1}+\frac{1}{a2}+\frac{1}{a3}+...+\frac{1}{a100}\le\frac{2}{a1}+\frac{1}{a3}+...+\frac{1}{a100}=\frac{2}{1}+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{99}\)
Mặt khác, ta có :\(\frac{2}{1}+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{99}< 2+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3}=\frac{5}{2}+\frac{97}{3}=\frac{209}{6}\)
( \(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}< \frac{1}{3}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3}\)có 97 phân số 1/3 )
\(\Rightarrow\frac{1}{a1}+\frac{1}{a2}+\frac{1}{a3}+...+\frac{1}{a100}< \frac{209}{6}< \frac{303}{6}=\frac{101}{2}\)trái với đề bài
Tương tự giả sử lấy bất kỳ 2 số bằng nhau khác tổng \(\frac{1}{a1}+\frac{1}{a2}+\frac{1}{a3}+...+\frac{1}{a100}\)vẫn nhỏ hơn 101/2
Vậy tồn tại trong 100 số đã cho có ít nhất 3 số bằng nhau ( điều phải chứng minh).
em ko biết làm mới học lớp 1 mà
a) Ta có : abab = ab00 + ab
= 100ab + 1ab
= (100 + 1)ab
=101ab
=> 101ab cha hết cho 101 nhưng không chia hết cho 10201
Vậy abab chia hết cho 101 nhưng không chia hết cho 101^2
Do đó abab không phải là số chính phương.
b) Ta có: abcabc = abc.1001
Để abcabc là số chính phương thì abc chỉ có thể là 1001
Mà abc là số có 3 chữ số
Do đó abcabc không phải là số chính phương