Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi d thuộc ƯC(3n+2, 5n+3) thì
3(5n+3) - 5(3n+2) chia hết cho d => 1chia hết cho d => d = 1
Vì ƯCLN(3n+2, 5n+3)=1 nên hai số 3n+2 và 5n+3 là hai số nguyên tố cung nhau
a) Gọi d = ƯCLN(2n+5; 3n+7) (d thuộc N*)
=> 2n + 5 chia hết cho d; 3n + 7 chia hết cho d
=> 3.(2n + 5) chia hết cho d; 2.(3n + 7) chia hết cho d
=> 6n + 15 chia hết cho d; 6n + 14 chia hết cho d
=> (6n + 15) - (6n + 14) chia hết cho d
=> 6n + 15 - 6n - 14 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
Mà d thuộc N* => d = 1
=> ƯCLN(2n+5; 3n+7) = 1
=> 2n + 5 và 3n + 7 là 2 số nguyên tố cùng nhau (đpcm)
Câu b lm tương tự
Gọi d = ƯCLN(2n+5; 3n+7) (d thuộc N*)
=> 2n + 5 chia hết cho d; 3n + 7 chia hết cho d
=> 3.(2n + 5) chia hết cho d; 2.(3n + 7) chia hết cho d
=> 6n + 15 chia hết cho d; 6n + 14 chia hết cho d
=> (6n + 15) - (6n + 14) chia hết cho d
=> 6n + 15 - 6n - 14 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
Mà d thuộc N* => d = 1
=> ƯCLN(2n+5; 3n+7) = 1
=> 2n + 5 và 3n + 7 là 2 số nguyên tố cùng nhau (đpcm)
Câu b lm tương tự
Gọi d là ƯCLN ( a + 1 ; 3a + 4 )
Vì a + 1 \(⋮\)d nên ( a + 1 ) . 3 = 3a + 3 \(⋮\)d
Mà 3a + 4 \(⋮\)d
\(\Rightarrow\)( 3a + 4 - 3a + 3 ) \(⋮\)d
\(\Rightarrow\)1 \(⋮\)d
\(\Rightarrow\)d = 1
Vì ƯCLN ( a + 1 ; 3a + 4 ) = d = 1 nên a + 1 và 3a + 4 là 2 số nguyên tố cùng nhau ( đpcm )
a) Gọi d là UCLN của 3n+4 và 2n+3, suy ra:
3n+4 chia hết cho d ; 2n+3 chia hết cho d
+ Ta có : 2.(3n+4) chia hết cho d ( mình kí hiệu là dấu : nha )
=> 6n+8 : d (1)
Lại có : 3.(2n+3) :d
=> 6n+9 : d (2)
+ Từ 1 và 2 => 6n+9 - 6n - 8 :d
=> 1 : d
=> 3n+4 và 2n+3 nguyên tố cùng nhau
Phần b tương tự, kk cho mìnhh nha
Gọi UCLN(3n + 1; 5n +2 ) = d, ta có
3n + 1 chia hết cho d và 5n + 2 chia hết cho d
=> 3( 5n + 2 ) - 5 ( 3n + 1 ) chia hết cho d
=>(15n + 6) - ( 15n + 5 ) chia hết cho d => 1 chia hết cho d
=> d E Ư(1) = { 1 }
=> d = 1
Gọi ƯCLN(3n + 1; 5n +2 ) = d, ta có
3n + 1 chia hết cho d và 5n + 2 chia hết cho d
=> 3( 5n + 2 ) - 5 ( 3n + 1 ) chia hết cho d
=>(15n + 6) - ( 15n + 5 ) chia hết cho d => 1 chia hết cho d
=> d E Ư(1) = { 1 }
=> d = 1
mk xin làm câu b nhé mà A = chứ ko phải A : đâu nhé bạn.(^:mủ)
ta có: A = 5+5^2+5^3+...+5^100
vì 5 chia hết cho 5
5^2 chia hết cho 5
5^3 chia hết cho 5
.......
5^100 chia hết cho 5
nên A = 5+5^2+5^3+...+5^100 cũng chia hết cho 5(vì các số hạng tronh tổng chia hết cho 5)
a, gọi UCLN(2n+1,3n+1) là d
Ta có 2n+1 chia hết cho d=> 6n+3 chia hết cho d
3n+1 chia hết cho d=> 6n+2 chia hết cho d
=> (6n+3)-(6n+2)=1 chia hết cho d
=> d là ước của 1
Vậy 2n+1 và 3n+1 là 2 số nt cùng nhau
Giả sử:
d=(3n+1).(5n+2)
<=>3n+1 chia hết cho d và 5n+2 chia hết cho d
<=>5(3n+1) - 3(5n+2) chia hết cho d
<=>(15n+5)-(15n+6) chia hết cho d
<=>15n+5-15n-6 chia hết cho d
<=>-1 chia hết cho d
<=>d=1 hoặc -1
Vậy 3n+1 và 5n+2 là hai số nguyên tố cùng nhau