Câu hỏi của Nhật Nguyễn

Question

cho$\Delta$đều ABC từ 1 điểm M nằm trong tam giác kẻ MH,MK,ML vuông góc với cạnh AB,BC,AC và có độ dài lần lượt là x,y,z. Gọi h là độ dài đường cao tam giác đều

...

Trần Thị Hà Giang · Accepted Answer

Gọi a là độ dài cạnh của tam giác ABC

+ Ta có : $S_{AMB}+S_{BMC}+S_{AMC}=S_{ABC}$

$\Rightarrow\frac{1}{2}\cdot x\cdot a+\frac{1}{2}\cdot y\cdot a+\frac{1}{2}\cdot z\cdot a=\frac{1}{2}\cdot a\cdot h$

$\Rightarrow\frac{1}{2}a\left(x+y+z\right)=\frac{1}{2}a\cdot h$

$\Rightarrow x+y+z=h$ ( do $\frac{1}{2}a\ne0$ )

+ $x^2+y^2+z^2\ge\frac{1}{3}\left(x+y+z\right)^2$

$\Rightarrow x^2+y^2+z^2\ge\frac{1}{3}h^2$

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow x=y=z$

<=> M là giao điểm 3 đg phân giác của tam giác ABC

Câu trả lời:

Gọi a là độ dài cạnh của tam giác ABC

+ Ta có : $S_{AMB}+S_{BMC}+S_{AMC}=S_{ABC}$

$\Rightarrow\frac{1}{2}\cdot x\cdot a+\frac{1}{2}\cdot y\cdot a+\frac{1}{2}\cdot z\cdot a=\frac{1}{2}\cdot a\cdot h$

$\Rightarrow\frac{1}{2}a\left(x+y+z\right)=\frac{1}{2}a\cdot h$

$\Rightarrow x+y+z=h$ ( do $\frac{1}{2}a\ne0$ )

+ $x^2+y^2+z^2\ge\frac{1}{3}\left(x+y+z\right)^2$

$\Rightarrow x^2+y^2+z^2\ge\frac{1}{3}h^2$

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow x=y=z$

<=> M là giao điểm 3 đg phân giác của tam giác ABC

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP