Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
P/s : Hình bạn tự vẽ giúp mình nha. Cảm ơn bạn nhiều.
a) Xét 🔺ABM và 🔺DCM có :
AM = MD ( gt )
^AMB = ^DMC ( 2 góc đối đỉnh )
MB = MC ( M là trung điểm của cạnh BC )
=> 🔺ABM = 🔺DCM ( c.g.c )
b) Vì 🔺ABM = 🔺DCM ( cmt )
=> ^BAM = ^CDM ( 2 góc tương ứng ) (1)
và AB = CD ( 2 cạnh tương ứng )
Ta có AB < AC ( gt )
mà AB = CD ( cmt )
=> CD < AC
Xét 🔺ACD có CD < AC ( cmt )
=> ^CAM < ^CDM ( Quan hệ giữa góc và cạnh trong một tam giác ) (2)
Từ (1) và (2) => ^CAM < ^BAM
hay ^BAM > ^CAM ( điều phải chứng minh )
Dễ thôi mà, góc B và góc E cùng nhìn chung 1 cung là cung AD => góc B = góc E. Mà góc ABD = 90 độ => góc AED cũng = 90 độ
a: Xét tứ giác ABEC có
M là trung điểm của AE
M là trung điểm của BC
Do đó: ABEC là hình bình hành
mà \(\widehat{CAB}=90^0\)
nên ABEC là hình chữ nhật
Suy ra: CD⊥AC
b: Xét ΔCAE có
CH là đường cao
CH là đường trung tuyến
Do đó: ΔCAE cân tại C
c: Ta có: ΔCAE cân tại C
nên CA=CE
mà CA=BD
nên BD=CE
d: Xét ΔMAE có
MH là đường cao
MH là đường trung tuyến
Do đó: ΔMAE cân tại M
Xét ΔDEA có
EM là đường trung tuyến
EM=DA/2
Do đó: ΔDEA vuông tại E
hay AE⊥ED
Xét tam giác BME và tam giác CMA có :
MB=MC(gt)
Góc BME=góc CMA( đối đỉnh)
ME=MA(gt)
suy ra tam giac BME= tam giác CMA (C.G.C)
Vậy AC=EB(hai cạnh tương ứng)
Góc MAC= góc MEB (hai góc tương ứng)
Hay AC song song EB
+ Xét tứ giác ABDC có:
MA=MD và MB=MC => tứ giác ABDC là hình bình hành (tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thì tứ giác đó là hình bình hành)
Mà ta lại có ^BAC=90
=> Hình bình hành ABDC là hình chữ nhật
+ Kéo dài BA về phía A cắt EI tại F. Xét tứ giác ACIF có AF cuông góc với AC
CI vuông góc với AC (do ABDC là hình chữ nhật)
=> AF//CI. mà IF//AC => ACIF là hình bình hành (tứ giác có các cặp cạnh đối // từng đôi một)
Mà CI vuông góc AC => ACIF là hình chữ nhật
=> AF=CI mà CI=AC => AF=AC (1)
+ Xét tam giác vuông ABC ta có MA=MB=MC (trong tam giác vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền thì bằng 1/2 cạnh huyền) => tam giác MAC cân tại M => ^ACB=^MAC
Mà ^ACB=^BAH (cùng phụ với ^ABC)
=>^MAC=BAH mà ^BAH=^EAF (đối đỉnh) => ^EAF=^MAC (2)
+ Xét hai tam giác vuông AEF và tam giác vuông ADC có
^AFE=^ACD=90 (3)
Từ (1) (2) và (3) => tam giác AEF=tam giác ADC (g.c.g)
=> AE=AD
Mà AD=BC (đường chéo của hình chữ nhật ABDC)
=> AE=BC (dpcm)
1/ goc AMB =CME doi dinh
tam giac ABM = ECM (c-g-c)
b/ goc BAM = MEC
tu giac ABEC la hinh binh hanh (2 dg cheo cat nhau tai trung dienmmoi dg)
=> AB =EC
ma AC >AB (AC la canh huyen trong tam giac vg)
=> AC > EC
trong tam giac AEC ta co AC >EC ; goc doi dien voi canh nao lon hin thi lon hon
=>goc MEC > MAC
hay goc BAM > MAC
c/ co ngay BE //AC vi tu giac ABEC la hinh binh hanh theo t/c hbh
d/ lai co BA //EC (tinh chat hinh binh hanh)
BC vuong goc voi AC ( ABC =90)
=> EC vuong goc voi BC
2/
tam giac ABC can thi goc ABC =ACB
=> HBD = KCE (doi dinh)
xet 2 tam gic HBD vs KCE la 2 tam giac vuong co canh huyen bang nhau
2 goc nhon bang nhau
=> tam giac HBD = KCE ( canh huyen - goc nhon)
=> HB = CK ( 2 canh tuonh\g ung )
b/
tam giac ABH =ACK ( c-g-c)
( AB =AC ; HB =CK ; goc HBA =KCA vi cung bu voi 2 goc bang nhau)
= > goc AHB = AKC( 2 goc tuong ung)
c/
ti so AB / BD = AC /CE (AB =AC ; BD = CE)
theo dinh ly dao dinh ly talet thi BC//DE
hay HK // DE