Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2=3\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+2\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}\right)=3\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{2\left(x+y+z\right)}{xyz}=3\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{2xyz}{xyz}=3\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+2=3\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}=1\)
x+y+z=1/x+1/y+1/z
<=>x+y+z=(xy+yz+xz)/xyz(bạn tự quy đồng nha)
<=.x+y+z=xy+yz+xz
ta có
xyz-(x+y+z)+(xy+yz+xz)-1=0
(xyz-xz-yz+z)-(xy-x-y+1)=0
z(xy-x-y+1)-(xy-x-y+1)=0
(xy-x-y+1)(z-1)=0
(x(y-1)-(y-1))(z-1)=0
(x-1)(y-1)(z-1)=0
- x-1=0=>x=1
- y-1=0=>y=1
- z-1=0=>z=1
cậu tự xét từng trường hợp nha
ta thấy x=y=z=1 đều thỏa mãn các dữ kiện của đề bài nên
B=(15-1)(15-1)(12016-1)=0
Ta có:
\(xy+yz+zx=\frac{\left(x+y+z\right)^2-x^2-y^2-z^2}{2}=\frac{7^2-23}{2}=13\)
Ta lại có:
\(xy+z-6=xy+z+1-x-y-z=\left(x-1\right)\left(y-1\right)\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{\left(x-1\right)\left(y-1\right)}+\frac{1}{\left(y-1\right)\left(z-1\right)}+\frac{1}{\left(z-1\right)\left(x-1\right)}\)
\(=\frac{x+y+z-3}{xyz-xy-yz-zx+x+y+z-1}=-1\)
Ta có: \(x^2+y^2+z^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}=6\)
<=> \(\left(x^2+\frac{1}{x^2}-2\right)+\left(y^2+\frac{1}{y^2}-2\right)+\left(z^2+\frac{1}{z^2}-2\right)=0\)
<=> \(\left(x-\frac{1}{x}\right)^2+\left(y-\frac{1}{y}\right)^2+\left(z-\frac{1}{z}\right)^2=0\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{x}=0\\y-\frac{1}{y}=0\\z-\frac{1}{z}=0\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{x}\\y=\frac{1}{y}\\z=\frac{1}{z}\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x^2=1\\y^2=1\\z^2=1\end{cases}}\)
<=> x = y = z = \(\pm\)1
Với x = y = z = 1 => P = 12018 + 12019 + 12020 = 3
x = y = z = -1 => P = (-1)2018 + (-1)2019 + (-1)2020 = 1
Vậy ...
bạn chịu khó gõ link này lên google
https://olm.vn/hoi-dap/detail/60436537466.html
từ đề bài suy ra x:y:z khác 0
xyz(x + y + z) = xy + yz + zx;
và vì xyz = 1 nên điều kiện trên trở thành
x + y + z = xy + yz + zx;
hay
-xy - yz - zx + x + y + z = 0.
Lại vì xyz = 1 nên điều kiện trên trở thành
xyz - xy - yz - zx + x + y + z - 1 = 0;
hay
(x - 1)(y - 1)(z - 1) = 0.
Suy ra x = 1, hoặc y = 1, hoặc z = 1.
Nếu x = 1 thì P có thể là một giá trị nào đó; còn nếu y = 1 hoặc z = 1 thì P = 0.