Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
6) Ta có
\(A=\frac{x^3}{y+2z}+\frac{y^3}{z+2x}+\frac{z^3}{x+2y}\)
\(=\frac{x^4}{xy+2xz}+\frac{y^4}{yz+2xy}+\frac{z^4}{zx+2yz}\)
\(\ge\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{xy+2xz+yz+2xy+zx+2yz}\)
\(\Leftrightarrow A\ge\frac{1}{3\left(xy+yz+zx\right)}\ge\frac{1}{3\left(x^2+y^2+z^2\right)}=\frac{1}{3}\)
2)
Theo hệ quả của bất đẳng thức Cauchy ta có
\(\left(x+y+z\right)^2\ge3\left(xy+yz+xz\right)\)
Do \(x^2+y^2+z^2\le3\)
\(\Rightarrow3\ge3\left(xy+yz+xz\right)\)
\(\Rightarrow1\ge xy+yz+xz\)
\(\Rightarrow4\ge xy+yz+xz+3\)
\(\Rightarrow\dfrac{9}{4}\le\dfrac{9}{3+xy+xz+yz}\) ( 1 )
Ta có \(C=\dfrac{1}{1+xy}+\dfrac{1}{1+yz}+\dfrac{1}{1+xz}\)
Áp dụng bất đẳng thức cộng mẫu số
\(\Rightarrow C=\dfrac{1}{1+xy}+\dfrac{1}{1+yz}+\dfrac{1}{1+xz}\ge\dfrac{9}{3+xy+yz+xz}\) ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 )
\(\Rightarrow C=\dfrac{1}{1+xy}+\dfrac{1}{1+yz}+\dfrac{1}{1+xz}\ge\dfrac{9}{4}\)
Vậy \(C_{min}=\dfrac{9}{4}\)
Dấu " = " xảy ra khi \(x=y=z=\sqrt{\dfrac{1}{3}}\)
Ta có: \(2x^2+\frac{y^2}{4}+\frac{1}{x^2}=4\)
=> \(\left(x^2+\frac{y^2}{4}\right)+\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)=4\)
Lại có: \(x^2+\frac{y^2}{4}\ge2.x.\frac{y}{2}=xy\) Và \(x^2+\frac{1}{x^2}\ge2.x.\frac{1}{x}=2\)
=> \(4\ge xy+2\)=> \(2\ge xy\)
=> \(A=2016+xy\le2016+2=2018\)
=> Amin=2018
\(\sqrt[]{\sqrt{ }\frac{ }{ }\sqrt[]{}3\hept{\begin{cases}\\\\\end{cases}}3\frac{ }{ }\sqrt{ }\cos\hept{\begin{cases}\\\\\end{cases}}\Omega3\cong}\)
Bài 1:
x3+y3=152=> (x+y)(x2-xy+y2)=152
Mà x2-xy+y2=19
=> 19(x+y)=152=> x+y=8
Ta cũng có x-y=2
=> x=5;y=3
Bài 2:
x2+4y2+z2=2x+12y-4z-14
=> x2+4y2+z2-2x-12y+4z+14=0
=> (x2-2x+1)+(4y2-12y+9)+(z2+4z+4)=0
=> (x+1)2+(2y-3)2+(z+2)2=0
=> (x+1)2=(2y-3)2=(z+2)2=0
=> x=-1;y=3/2;z=-2
Bài 3\(\left(\frac{1}{x^2+x}-\frac{1}{x+1}\right):\frac{1-2x+x^2}{2014x}=\left(\frac{1}{x\left(x+1\right)}-\frac{1}{x+1}\right):\frac{\left(1-x\right)^2}{2014x}=\frac{1-x}{x\left(x+1\right)}.\frac{2014x}{\left(1-x\right)^2}=\frac{2014}{\left(x+1\right)\left(1-x\right)}=\frac{2014}{1-x^2}\)
2/ \(\frac{1}{2}x2y5z3=\left(\frac{1}{2}.2.5.3\right)xyz\)\(=15xyz\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}x2y5z3\)có bậc là 3
3/ \(\frac{x}{4}=\frac{9}{x}\Leftrightarrow x^2=9.4\Rightarrow x^2=36\) mà \(x>0\Rightarrow x=6\)
4/ \(\left|2x-\frac{1}{2}\right|+\frac{3}{7}=\frac{38}{7}\Rightarrow\left|2x+\frac{1}{2}\right|=\frac{35}{7}=5\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x+\frac{1}{2}=5\Rightarrow2x=\frac{9}{2}\Rightarrow x=\frac{9}{4}\\2x+\frac{1}{2}=-5\Rightarrow2x=\frac{-11}{2}\Rightarrow x=\frac{-11}{4}\end{cases}}\)
đúng đó trình bày lại đi xấu thật nhưng mik trình bày xấu hơn
\(x^2+x^2+y^2+\frac{1}{x^2}\ge4\sqrt[4]{x^2y^2}\)
\(\Rightarrow4\sqrt[4]{x^2y^2}\le4\Rightarrow\sqrt[4]{x^2y^2}\le1\Rightarrow x^2y^2\le1\)
\(\Rightarrow-1\le xy\le1\)
\(P_{max}=1\) khi \(\left(x;y\right)=\left(1;1\right);\left(-1;-1\right)\)
\(P_{min}=-1\) khi \(\left(x;y\right)=\left(1;-1\right);\left(-1;1\right)\)