DA
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 2 2017
Bài 1)
PT tương đương \((x^2+2y^2)^2=y^2-6y+16=(y-3)^2+7\)
\(\Leftrightarrow (x^2+2y^2-y+3)(x^2+2y^2+y-3)=7\)
Ta thấy \(x^2+2y^2-y+3=x^2+y^2+(y-\frac{1}{2})^2+\frac{11}{4}>2\)
Do đó \(\left\{\begin{matrix}x^2+2y^2-y+3=7\\x^2+2y^2+y-3=1\end{matrix}\right.\Rightarrow6-2y=6\Rightarrow y=0\)
\(\Rightarrow x^2=4\Rightarrow x=\pm 2\)
Vậy \((x,y)=(2,0),(-2,0)\)
Bài 2)
PT tương đương \(5x^2+x(5y-7)+(5y^2+14y)=0\)
Để phương trình có nghiệm thì \(\Delta =(5y-7)^2-20(5y^2+14y)\geq 0\)
\(\Leftrightarrow -75y^2-350y+49\geq 0\)
Giải BPT trên thu được \(\frac{-35-14\sqrt{7}}{15}\leq y\leq \frac{-35+14\sqrt{7}}{15}\)
\(\Rightarrow -4\le y\le 0\). Do đó \(y\in \left\{-4,-3,-2,-1,0\right\}\)
Kết hợp với \(\Delta\) là số chính phương nên \(y=-1,0\) tương ứng với \(x=3,x=0\)
Vậy \((x,y)=(3,-1),(0,0)\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 2 2017
Câu 3)
Ta có \(A=\frac{x}{z}+\frac{z}{y}+3y=\frac{x}{z}+\frac{z}{y}+y(x+y+z)\)
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM:
\(\left\{\begin{matrix} \frac{z}{y}+yz\geq 2z\\ z\leq y\Rightarrow \frac{x}{z}+xy\geq\frac{x}{y}+xy\geq 2x \end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A\geq 2(x+z)+y^2=2(3-y)+y^2=(y-1)^2+5\geq 5\)
Do đó ta có đpcm
Dấu bằng xảy ra khi \(x=y=z=1\)
NT
1
13 tháng 12 2022
=>5x^2+2y^2<2xy+4x+2y+1
=>5x^2+2y^2-2xy-4x-2y-1<0
=>x^2-2xy+y^2+4x^2-4x+1+y^2-2y+1<2
=>(x-y)^2+(2x-1)^2+(y-1)^2<2
=>2x-1=1 và y-1=0
=>y=1 và x=1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 12 2018
Câu 1:
\(P=\dfrac{x}{4}+\dfrac{3x}{4}+\dfrac{2y}{4}+\dfrac{2y}{4}+\dfrac{3z}{4}+\dfrac{z}{4}+\dfrac{3}{x}+\dfrac{9}{2y}+\dfrac{4}{z}\)
\(P=\dfrac{1}{4}\left(x+2y+3z\right)+\left(\dfrac{3x}{4}+\dfrac{3}{x}\right)+\left(\dfrac{2y}{4}+\dfrac{9}{2y}\right)+\left(\dfrac{z}{4}+\dfrac{4}{z}\right)\)
\(\Rightarrow P\ge\dfrac{20}{4}+2\sqrt{\dfrac{3x}{4}.\dfrac{3}{x}}+2\sqrt{\dfrac{2y}{4}.\dfrac{9}{2y}}+2\sqrt{\dfrac{z}{4}.\dfrac{4}{z}}=5+3+3+2=13\)
\(\Rightarrow P_{min}=13\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x+2y+3z=20\\\dfrac{3x}{4}=\dfrac{3}{x}\\\dfrac{2y}{4}=\dfrac{9}{2y}\\\dfrac{z}{4}=\dfrac{4}{z}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=3\\z=4\end{matrix}\right.\)
Câu 2:
Ta có
\(ab+4\ge2\sqrt{4ab}=4\sqrt{ab}\Rightarrow2b\ge4\sqrt{ab}\Rightarrow\sqrt{\dfrac{b}{a}}\ge2\Rightarrow\dfrac{b}{a}\ge4\)
\(P=\dfrac{ab}{a^2+2b^2}=\dfrac{1}{\dfrac{a}{b}+\dfrac{2b}{a}}=\dfrac{1}{\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{16a}+\dfrac{31b}{16a}}\)
\(\Rightarrow P\le\dfrac{1}{2\sqrt{\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{16a}}+\dfrac{31}{16}.\dfrac{b}{a}}\le\dfrac{1}{2.\dfrac{1}{4}+\dfrac{31}{16}.4}=\dfrac{4}{33}\)
\(\Rightarrow P_{max}=\dfrac{4}{33}\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}b=4a\\ab+4=2b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=4\end{matrix}\right.\)
4 tháng 7 2019
Cho mình hỏi câu 1 vì sao bạn lại phân tích được \(2\sqrt{...}\), ....
TS
27 tháng 6 2017
Tacó \(\Delta\)=(-7)2-4x1x2=41>0 =>\(\sqrt{_{ }x1}\)=\(\dfrac{7+\sqrt{41}}{2}\)=>\(_{x1}\)=\(\dfrac{\left(7+\sqrt{41}\right)^2}{4}\)=\(\dfrac{45+7\sqrt{41}}{2}\) =>\(\sqrt{_{ }x2}\)=\(\dfrac{7-\sqrt{41}}{2}\)=>\(_{x_2}\)=\(\dfrac{\left(7-\sqrt{41^{ }}\right)^2}{4}\)=\(\dfrac{45-7\sqrt{41}}{2}\) so sánh với điều kiện X>_0
25 tháng 1 2023
Bài 3:
a: Thay x=2 và y=5 vào (d), ta được:
2(a-1)+1=5
=>2(a-1)=4
=>a-1=2
=>a=3
b: Thay x=-2 và y=0 vào (d), ta được:
-2(a-1)+1=0
=>-2a+2+1=0
=>-2a+3=0
=>a=3/2
c: (d1): y=2x+1
(d2): y=1/2x+1
Tọa độ giao là:
2x+1=1/2x+1 và y=2x+1
=>x=0 và y=1
=>B(0;1)
d: Tọa độ A là:
y=0 và 2x+1=0
=>x=-1/2; y=0
Tọa độ C là:
y=0 và 1/2x+1=0
=>y=0và x=-2
B(0;1); A(-1/2;0); C(0;-2)
\(BA=\sqrt{\left(-\dfrac{1}{2}-0\right)^2+\left(0-1\right)^2}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}\)
\(BC=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(-2-1\right)^2}=3\)
\(AC=\sqrt{\left(0+\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(-2-0\right)^2}=\dfrac{\sqrt{17}}{2}\)
\(cos\widehat{BAC}=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}=-\dfrac{7\sqrt{85}}{85}\)
=>\(sin\widehat{BAC}=\dfrac{6\sqrt{85}}{85}\)
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\cdot sinBAC\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{\sqrt{5}}{2}\cdot\dfrac{\sqrt{17}}{2}\cdot\dfrac{6\sqrt{85}}{85}=\dfrac{6}{8}=\dfrac{3}{4}\)
sửa đề thành: \(\hept{\begin{cases}x\le2\\x+y\ge5\end{cases}}\)chứng minh \(5x^2+2y^2+8y\ge62\)
đặt M=\(5x^2+2y^2+8y\)
ta có \(\hept{\begin{cases}x\le2\\x+y\ge5\end{cases}}\)nên đặt\(\hept{\begin{cases}x=2-a\\x+y=5+b\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2-a\\y=3+a+b\end{cases}\left(a,b\ge0\right)}}\)
lúc đó \(M=5x^2+2y^2+8y=5\left(2-a\right)^2+2\left(3+a+b\right)^2+8\left(3+a+b\right)\)
\(M=7a^2+4ab+2b^2+20b+62\ge62\)vì \(a,b\ge0\)
dấu "=" xảy ra khi a=b=0 tức là x=2 và y=3