QG
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DT
2
NQ
25 tháng 12 2017
\(A=\dfrac{-2xy}{1+xy}=-2xy-2\)
Áp dụng BĐT Cosi ta có :
\(2xy\le x^2+y^2\) = 1 Dấu "=" xảy ra
\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x^2=y^2\\x^2+y^2=1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x=y=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) ( Thỏa mãn ĐKXĐ x;y>0 )
=> A\(\ge-1-2=-3\)
Dấu "=" xảy ra
\(\Leftrightarrow\)\(x=y=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) ( Thỏa mãn ĐKXĐ x;y>0 )
Vậy GTNN của A=-3 \(\Leftrightarrow\)\(x=y=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
PN
9 tháng 8 2016
\(a.\)
\(\text{*)}\) Áp dụng bđt \(AM-GM\) cho hai số thực dương \(x,y,\) ta có:
\(x+y\ge2\sqrt{xy}=2\) (do \(xy=1\) )
\(\Rightarrow\) \(3\left(x+y\right)\ge6\)
nên \(D=x^2+y^2+\frac{9}{x^2+y^2+1}+3\left(x+y\right)\ge x^2+y^2+\frac{9}{x^2+y^2+1}+6\)
\(\Rightarrow\) \(D\ge\left[\left(x^2+y^2+1\right)+\frac{9}{x^2+y^2+1}\right]+5\)
\(\text{*)}\) Tiếp tục áp dụng bđt \(AM-GM\) cho bộ số loại hai số không âm gồm \(\left(x^2+y^2+1;\frac{9}{x^2+y^2+1}\right),\) ta có:
\(\left[\left(x^2+y^2+1\right)+\frac{9}{x^2+y^2+1}\right]\ge2\sqrt{\left(x^2+y^2+1\right).\frac{9}{\left(x^2+y^2+1\right)}}=6\)
Do đó, \(D\ge6+5=11\)
Dấu \("="\) xảy ra khi \(x=y=1\)
Vậy, \(D_{min}=11\) \(\Leftrightarrow\) \(x=y=1\)
\(b.\) Bạn tìm điểm rơi rồi báo lại đây
QG
0