K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

13 tháng 9 2019

(Nếu hình ko xuất hiện thì chắc lỗi rồi)

a) gọi I  là giao điểm của AH và PN
xét tam giác ABC có
AP=BF và AN=NC 
Do đó PN là đường trung bình của tam giác ABC
==>PN//BC mà AH vuông góc BC ==>PN vuông góc AH   (1)
ta có : PN//BC mà PI thuộc PN ==> PI//BC
Xét tam giác AHB có
PI//BC và AP=BP
==>AI=IH   (2)
TỪ (1)(2) ==)PN là đg trung trực của AH 

b) nối H với N và P với M .
HM thuộc BC ==> HM //PN ==> tứ giác MNPH là hình thang
Xét tam giác ABC có
AP=PB và BM =MC .
==>PM là đường trung bình của tam giác ABC ==>PM=1/2.AC  (3)
 - tam giác AHC vuông tại H có HN là đg trung tuyến ứng với cạnh huyền AC 
==> HN =1/2 AC  (4)
Từ (3) và (4)==>PM=HN (vì cùng =1/2 AC)
hình thang MNPH có PM=HN ==> MNPH là hình thang cân (dấu hiệu)

31 tháng 7 2017

A B C I K M N

1) Vì I là trung điểm của AB ; K là trung điểm của AC => IK là đường trung bình của Tam giác ABC

=> IK // BC hay tứ giác IKCB là hình thang

2) Vì I là trung điểm của AB ; N  là trung điểm của BH => IN là đường trung bình của tam giác ABH 

=> IN = \(\frac{1}{2}\) AH (1)

Vì K là trung điểm của AC ; M là trung điểm của HC => KM là đường trung bình của tam giác ACH

=> KM = \(\frac{1}{2}\) AH

Từ (1); (2) => \(IN=KM=\frac{1}{2}AH\)