Bài 1: Cho tam giác vuông ABC, góc A = 90o, phân giác BD. Kẻ BD vuông góc BC tại E. Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = CE. Chứng minh rằng:a) BD là đường trung trực của AE.b) AD<DCc) Ba điểm E, D, F thẳng hàngBài 2: Cho tam giác vuông ABC, góc A = 90o , AB = 6cm, AC = 8cm.a) Tính BCb) Trung trực của BC cắt AC tại D và cắt AB tại F. Chứng minh góc DBC = góc DCBc) Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho...
Đọc tiếp
Bài 1: Cho tam giác vuông ABC, góc A = 90o, phân giác BD. Kẻ BD vuông góc BC tại E. Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = CE. Chứng minh rằng:
a) BD là đường trung trực của AE.
b) AD<DC
c) Ba điểm E, D, F thẳng hàng
Bài 2: Cho tam giác vuông ABC, góc A = 90o , AB = 6cm, AC = 8cm.
a) Tính BC
b) Trung trực của BC cắt AC tại D và cắt AB tại F. Chứng minh góc DBC = góc DCB
c) Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE=DC. Chứng minh tam giác BCE vuông
d)Chứng minh:DF là phân giác của góc ADE và BE vuông góc CF
Bải 3: Cho tam giác đều ABC. Tia phân giác góc B cắt cạnh AC ở M. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt các tia BM, BC lần lượt ở M và E. Chứng minh:
a) Tam giác ANC là tam giác cân
b) NC vuông góc BC
c) Tam giác AEC là tam giác cân
d) So sánh BC và NE
Bài 4: Cho tam giác nhọn ABC, kẻ BM vuông góc AC, CN vuông góc AB. Trên tia đối của tia BM lấy điểm D sao cho BD=AC, trên tia đối của tia CN lấy điểm E sao cho CE=AB. Chứng minh:
a) Góc ACE= góc ABD
b) Tam giác ABD = tam giác ECA
c) Tam giác AED là tam giác vuông cân
a.
Do F là điểm thuộc đường trung trực của EC nên FE=FC(1)
Mặt khác \(\Delta FAK=\Delta FAE\left(c.g.c\right)\) vì \(AB=AE,\widehat{BAF}=\widehat{EAF},FA\) là cạnh chung.
\(\Rightarrow FB=FE\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\) thì theo tính chất bắc cầu ta có ĐPCM.
b.
Do \(AB=AE;\widehat{BAE}=90^0\Rightarrow\Delta BAE\) vuông cân tại A.
\(\Rightarrow\widehat{AEB}=45^0\Rightarrow\widehat{BEC}=135^0\)
Áp dụng định lý tổng 3 góc trong một tam giác,ta có:
\(\widehat{BEC}+\widehat{BCE}+\widehat{ECB}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{EBC}=180^0-30^0-135^0=15^0\)
Hạ \(FK\perp AB\),FH là đường trung trực của AC.
Dễ thấy tứ giác KFHA là hình vuông nên FK=FH.
Xét \(\Delta FBK\) và \(\Delta FCH\) có:
\(FC=FB\)
\(FH=FK\)
\(\Rightarrow\Delta FBK=\Delta FCH\left(ch.cgv\right)\Rightarrow\widehat{KFB}=\widehat{HFC}\)
Mà \(\widehat{KFB}+\widehat{BFE}+\widehat{EFH}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{HFC}+\widehat{BFE}+\widehat{EFH}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BFC}\) vuông cân tại F
\(\Rightarrow\widehat{CBF}=45^0\Rightarrow\widehat{EBF}=60^0\)
Tam giác FBE cân tại F có một góc bằng \(60^0\) nên tam giác đó là tam giác đều.
khó vậy
hi
n