Question

[Xuân Thu]

Cho tam giác ABC vuông tại A Vẽ đường cao AH đường phân giác BD cắt ah tại E Chứng minh EH/EA=DA/DC

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:

Do $BE$ là phân giác $\widehat{ABH}$ nên theo tính chất tia phân giác ta có:

$\frac{EH}{EA}=\frac{BH}{BA}(1)$

Xét tam giác $BAH$ và $BCA$ có:

$\widehat{B}$ chung

$\widehat{BHA}=\widehat{BAC}=90^0$

$\Rightarrow \triangle BAH\sim \triangle BCA$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{BH}{BA}=\frac{BA}{BC}(2)$

Do $BD$ là phân giác $\widehat{BAC}$ nên:

$\frac{AD}{DC}=\frac{BA}{BC}(3)$

Từ $(1); (2); (3)\Rightarrow \frac{EH}{EA}=\frac{DA}{DC}$ (đpcm)

Answer 2

[Akai Haruma]

Hình vẽ: