Câu hỏi của Nguyễn Thị Lê Na

Question

Cho tam giác ABC vuông tại A . Dường trung tuyến AM . Chứng minh rằng BM = CM = AM

Lê Song Phương · Accepted Answer

Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho $MD=MA$. Khi đó xét 2 tam giác MAB và MDC, ta có $MA=MD$ (cách vẽ), $\widehat{AMB}=\widehat{DMC}$ và $MB=MC$ (do AM là đường trung tuyến của tam giác ABC)

$\Rightarrow\Delta MAB=\Delta MDC\left(c.g.c\right)$ $\Rightarrow\widehat{MAB}=\widehat{MDC}$ $\Rightarrow AB//CD$. Mà $AB\perp AC$ nên $AC\perp CD$ hay $\widehat{ACD}=90^o$

Đồng thời ta cũng có $AB=CD$

Xét 2 tam giác ABC và CDA, có AC là cạnh chung, $\widehat{BAC}=\widehat{DCA}\left(=90^o\right)$ và $AB=CD\left(cmt\right)$, suy ra $\Delta ABC=\Delta CDA\left(c.g.c\right)$ $\Rightarrow BC=AD$

$\Rightarrow\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}AD$ $\Rightarrow MB=MA$

Từ đó ta có $MA=MB=MC=MD$, suy ra đpcm.

Câu trả lời:

Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho $MD=MA$. Khi đó xét 2 tam giác MAB và MDC, ta có $MA=MD$ (cách vẽ), $\widehat{AMB}=\widehat{DMC}$ và $MB=MC$ (do AM là đường trung tuyến của tam giác ABC)

$\Rightarrow\Delta MAB=\Delta MDC\left(c.g.c\right)$ $\Rightarrow\widehat{MAB}=\widehat{MDC}$ $\Rightarrow AB//CD$. Mà $AB\perp AC$ nên $AC\perp CD$ hay $\widehat{ACD}=90^o$

Đồng thời ta cũng có $AB=CD$

Xét 2 tam giác ABC và CDA, có AC là cạnh chung, $\widehat{BAC}=\widehat{DCA}\left(=90^o\right)$ và $AB=CD\left(cmt\right)$, suy ra $\Delta ABC=\Delta CDA\left(c.g.c\right)$ $\Rightarrow BC=AD$

$\Rightarrow\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}AD$ $\Rightarrow MB=MA$

Từ đó ta có $MA=MB=MC=MD$, suy ra đpcm.

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP