K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NH
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết BH=a; CH=b. Chứng minh:\(\sqrt{ab}< \frac{a+b}{2}\)
0
NH
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết BH=a; CH=b. Chứng minh:\(\sqrt{ab}< \frac{a+b}{2}\)
0
27 tháng 10 2015
Goij D là trung điểm của BC =>AD=BC/2=(a+b)/2
ma AH=căn ab
va AH</ AD
6 tháng 9 2016
A B C H M a b
Gọi M là trung điểm của BC. Vì tam giác ABC vuông tại A và có cạnh huyền BC nên : \(AM=\frac{BC}{2}=\frac{a+b}{2}\) (1)
Mặt khác, ta có : \(AH^2=BH.CH\Rightarrow AH=\sqrt{ab}\) (2)
Ta luôn có : \(AH\le AM\) (3)(quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)
Từ (1) (2) và (3)\(\Rightarrow\sqrt{ab}\le\frac{a+b}{2}\) (đpcm)
Ta thấy:
\(\left(a-b\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)
\(\Rightarrow a^2+b^2\ge2ab\)
\(\Rightarrow a^2+2ab+b^2\ge2ab+2ab\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\)
\(\Rightarrow\frac{\left(a+b\right)^2}{4}\ge ab\)
\(\Rightarrow\sqrt{\frac{\left(a+b\right)^2}{4}}\ge\sqrt{ab}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)
hay \(\sqrt{ab}\ge\frac{a+b}{2}\)