Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc B chung
=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC
b: BC=căn 12^2+16^2=20cm
c: AD là phân giác
=>BD/CD=AB/AC=3/4
=>S ABD/S ACD=3/4
d: BD/CD=3/4
=>BD/3=CD/4
mà BD+CD=10
nên BD/3=CD/4=10/7
=>BD=30/7cm; CD=40/7cm
(tự vẽ hình)
a) Xét tam giác HBA và ABC có
AHB = BAC = 90
B chung
=> HBA đồng dạng ABC
b) theo pi ta go
BC2 = AB2 +AC2
BC = \(\sqrt{369}\)
a/ Xét tg HBA và tg ABC, có:
góc BHA = góc BAC = 90 độ
góc B chung
Suyra: tg HBA đồng dạng với tg ABC (g-g)
b/ Ta có tg ABC vuông tại A:
\(BC^2=AC^2+AB^2\)
\(BC^2=8^2+6^2=100\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{100}=10\)(cm)
Ta có: \(\frac{HA}{AC}=\frac{BA}{BC}\)(tg HBA đồng dạng với tg ABC)
\(\Rightarrow\frac{HA}{8}=\frac{6}{10}\)
\(\Rightarrow HA=\frac{8.6}{10}=4,8\left(cm\right)\)
a: BC=5cm
b: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có
\(\widehat{HBA}=\widehat{HAC}\)
Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔHAC
c: Ta có: ΔHBA\(\sim\)ΔHAC
nên HB/HA=HA/HC
hay \(HA^2=HB\cdot HC\)
d: Xét ΔABC có AD là phân giác
nên BD/AB=CD/AC
hay BD/3=CD/4
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD+CD}{3+4}=\dfrac{5}{7}\)
Do đó: BD=15/7(cm); CD=20/7(cm)
a: BC=5cm
b: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có
góc HBA=góc HAC
=>ΔHBA đồng dạng với ΔHAC
c: ΔHBA đồng dạng với ΔHAC
=>HB/HA=HA/HC
=>HA^2=HB*HC
a) Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
\(\widehat{ABC}\) chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA(g-g)
b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=9^2+12^2=225\)
hay BC=15(cm)
Vậy: BC=15cm
1, a, Áp dụng định lý Pi-ta-go vào ΔΔ vuông ABCABC có:
AB2+AC2=BC2⇔BC=20AB2+AC2=BC2⇔BC=20 (cm)
Do AD là phần giác ˆAA^ theo tính chất đường phân giác ta có:
BDCD=ABAC=1216=34BDCD=ABAC=12/16=3/4
⇒BD/BD+CD=3/3+4⇒BD/BC=3/7⇒BD/BD+CD=3/3+4⇒BD/BC=3/7
⇒BD=3/7BC=60/7⇒BD=3/7BC=6/07
⇒DC=BC−BD=807⇒DC=BC−BD=807
b, AH là đường cao ΔΔ vuông ABC nên:
SΔABC=AH.BC/2=AB.AC2SΔABC=AH.BC2=AB.AC/2
⇒AH=AB.C/BC=48/5⇒AH=AB.C/BC=48/5 (cm)
Ta có:
BH2=AB2−AH2⇒BH=365BH2=AB2−AH2⇒BH=365 (cm)
⇒DH=BD=BH=4835⇒DH=BD=BH=4835 (cm)
AD2=DH2+AH2⇒AD=48√2/7AD2=DH2+AH2⇒AD=4827 (cm)
Bài 2, a,
Xét hai ΔABMΔABM và ΔACNΔACN có:
ˆAA^ chung
AB=ACAB=AC
ˆABM=ˆACNABM^=ACN^ (=12ˆB=12ˆC)(=12B^=12C^)
⇒ΔABM=ΔACN⇒ΔABM=ΔACN (g.c.g)
⇒AM=AN⇒AM=AN (hai cạnh tương ứng)
Ta có: AM=AN và AB=AC ⇒ANAB=AMAC⇒MN//BC⇒ANAB=AMAC⇒MN//BC (Ta-lét đảo)
b, Do BM là phân giác ˆBB^ theo tính chất đường phân giác ta có:
AM/MC=AB/BC=5/6AM/MC=AB/BC=5/6
⇒AM/AM+MC=5/5+6⇒AM/AC=5/11⇒AM/AM+MC=55+6⇒AM/AC=511
⇒AM=5/11AC=25/11⇒AM=5/11AC=25/11 (cm)
⇒MC=AC−AM=30/11⇒MC=AC−AM=30/11 (cm)
MN//BC⇒MN/BC=AM/AC=5/11MN//BC⇒MNBC=AMAC=5/11
⇒MN=5/11BC=3011⇒MN=51/1BC=30/11 (cm).
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
\(\widehat{B}\) chung
DO đó: ΔABC∼ΔHBA
b: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=15\left(cm\right)\)
\(BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{9^2}{15}=5.4\left(cm\right)\)
a) Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HBA:\)
\(\widehat{BAC}=\widehat{BHA}\left(=90^o\right).\\ \widehat{B}chung.\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta ABC\sim\text{}\text{}\Delta HBA\left(g-g\right).\)
b) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A:
\(BC^2=AB^2+AC^2\left(Pytago\right).\Rightarrow BC^2=9^2+12^2.\\ \Rightarrow BC=15\left(cm\right).\)
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A, đường cao AH:
\(AB^2=HB.BC\) (Hệ thức lượng).
\(\Rightarrow9^2=HB.15.\\ \Rightarrow HB=5,4\left(cm\right).\)
a)Xét ΔHAB và ΔABC {AHBˆ=ABCˆCABˆ:chung ⇒ΔAHB∼ΔABC(g−g) b)Xét ΔABC ta có: BC2=AC2+AB2 BC2=162+122 BC2=400 BC=400−−−√=20cm Ta có ΔHAB~ΔABC(câu a) ⇒AHAC=ABBC⇔AH16=1220 ⇒AH=12.1620=9,6cm Xét ΔHBA ta được: AH2+BH2=AB2 BH2=AB2−AH2 BH2=122−9,62 BH2=51,84 ⇒BH=51,84−−−−−√=7,2cm c)Vì AD là đường phân giác của ΔABC nên: ABBD=ACCD⇔ABBC−CD=ACCD ⇔AB.CDCD.(BC−CD)=AC.(BC−CD)CD.(BC−CD) ⇔AB.CD=AC.(BC−CD) ⇔12.CD=16.20−16.CD ⇔12.CD+16.CD=320 ⇔28.CD=320 ⇔CD=32028≈11.43(cm) Độ dài cạnh BC là: BD=BC-CD BD=20−32028≈8,57(cm)
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
\(\widehat{ABC}\) chung
Do đó: ΔABC~ΔHBA
b: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC=\sqrt{9^2+12^2}=15\left(cm\right)\)
ΔABC~ΔHBA
=>\(\dfrac{AC}{HA}=\dfrac{BC}{BA}\)
=>\(AH=\dfrac{9\cdot12}{15}=\dfrac{108}{15}=7,2\left(cm\right)\)
c: Xét ΔABC có AD là phân giác
nên \(\dfrac{DB}{AB}=\dfrac{DC}{AC}\)
=>\(\dfrac{DB}{9}=\dfrac{DC}{12}\)
=>\(\dfrac{DB}{3}=\dfrac{DC}{4}\)
mà DB+DC=BC=15cm
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{DB}{3}=\dfrac{DC}{4}=\dfrac{DB+DC}{3+4}=\dfrac{15}{7}\)
=>\(DB=\dfrac{45}{7}\left(cm\right);DC=\dfrac{60}{7}\left(cm\right)\)
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của tam giác vuông và tam giác đồng dạng.
a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA; AB^2=BC*HB
Trong tam giác vuông ���ABC, ta có:
Theo định lý Pythagoras, ta có ��=��2−��2=122−92=144−81=63BC=AC2−AB2=122−92=144−81=63.
Từ đó, ta có: ��2=92=81AB2=92=81 ��=63BC=63
Trong tam giác vuông ���ABC, đường cao ��AH là đường trung tuyến của tam giác vuông ���ABH, vì ��AH chia ��BC thành hai phần bằng nhau.
Vì vậy, ta có ��=��/2=63/2HB=BC/2=63/2.
Tam giác ���ABC và ���HBA có góc vuông tại �A và một góc nhọn khác là góc �B. Do đó, theo góc cạnh góc đồng dạng, chúng ta có thể kết luận ���ABC đồng dạng với ���HBA.
Vậy nên, ta có: ����=����/2=2����HBAB=BC/2AB=2BCAB ��2=��×��AB2=BC×HB
b) Tính độ dài cạnh BC và AH
c) Tính độ dài các đoạn thẳng BD và CD
Tia phân giác của góc �A chia ��BC thành hai đoạn thẳng ��BD và ��CD sao cho: ����=����=912=34CDBD=ACAB=129=43
��BD và ��CD cũng chính là độ dài của các phân đoạn ��BC theo tỉ lệ 3:43:4.
Vậy: ��=33+4×��=37×63BD=3+43×BC=73×63 ��=43+4×��=47×63CD=3+44×BC=74×63
Vậy là chúng ta đã giải xong bài toán!