Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn tâm O. Kẻ đường cao AH của tam giác và đường kính AD của đường tròn (O). Gọi E,F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ C và B xuống đường thẳng AD. Gọi M là trung điểm ÁD
a) Chứng minh tứ giác BMFO nội tiếp
b) chứng minh HE//BD
c) Chứng minh $S=\frac{AB.AC.BC}{4R}$S=AB.AC.BC4R ( Với S là diện tích tam giác ABC, R là bán kính đường tròn (O) )
Chịu @ _@
AH vuông góc BC và KB vuông góc CB nên AH//BK
Lại có BH vuông góc AC và KA vuông góc CA nên HB//AK
Xét tứ giác AHBK có: AH//BK và HB//AK nên AHBK là hình bình hành
Suy ra AH=BK
Xét (O;R) có:
CK là đường kính của (O;R)
Điểm C; B; K thuộc (O;R)
Suy ra: tam giác CBK vuông tại B
Áp dụng dịnh lý py-ta-go cho tam giác CBK vuông tại B
Có: BK^2+CB^2=CK^2
Mà AH=BK(cmt)
Suy ra: AH^2+ BC^2=CK^2 (1)
Có CK là đường kính
Suy ra CK=2R tương đương CK^2=4R^2 (2)
Adđl py-ta-go cho các tam giac AA'B; CHA'; BAB'; BB'C
Có: AB^2=AA'^2+BA'^2
CH^2=CA'^2+HA'^2
AH^2=AB'^2+HB'^2
BC^2=BB'^2+B'C^2
Suy ra: AB^2+CH^2=( AA'^2+CA'^2 ) + ( BA'^2+HA'^2 )= AC^2+BH^2 (3)
=) AH^2+BC^2= BB'^2+AB'^2+HB'^2+B'C^2=AB^2+CH^2 (4)
Từ (1) ; (2) ;(3) và (4) =) AH^2+BC^2= BH^2+AC^2=CH^2+AB^2=4R^2 (đpcm)
a) Gọi AD là đường kính của ( O ; R )
Có: \(\Delta ADC\) nội tiếp đường tròn ( O ; R ) có O là trung điểm của AD \(\Rightarrow\)\(\Delta ADC\) vuông tại C
Xét 2 tam giác vuông ABH và ADC có: ^ABH = ^ADC ( cùng chắn cung AC ) \(\Rightarrow\)\(\Delta ABH~\Delta ADC\) ( g - g )
\(\Rightarrow\)\(\frac{AB}{AD}=\frac{AH}{AC}\) hay \(\frac{c}{2R}=\frac{h}{b}\)\(\Leftrightarrow\)\(bc=2Rh\)
b) từ a ta có: \(bc=2Rh\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{abc}{4R}=\frac{2Rhc}{4R}=\frac{1}{2}hc=S_{ABC}\) ( đpcm )