Question

[_Black_Rose_]

Cho tam giác ABC nhọn (AB > AC) có góc B bằng 450 và vẽ đường cao AH. Gọi M là trung điểm cạnh AB. P là điểm đối xứng với H qua M.

a. Chứng minh AHBP là hình vuông

b. Vẽ đường cao BK của tam giác ABC. Chứng minh HP = 2MK

c. Gọi D là giao điểm AH và BK. Qua D và C vẽ các đường thẳng lần lượt song song với BC và AH sao cho chúng cắt nhau tại Q. Chứng minh P, K, Q thẳng hàng.

d. Chứng minh các đường thẳng CD, AB và PQ đồng quy.

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét tứ giác AHBP có

M là trung điểm chung của AB và HP

góc AHB=90 độ

AH=HB(ΔAHB vuôg cân tại H)

Do dó: AHBP là hình vuông

b: ΔAKB vuông tại K

mà KM là trung tuyến

nên KM=AB/2=HP/2

=>HP=2KM