Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ Ta có
IH vuông góc AB => ^AHI = 90
IK vuông góc AD => ^AKI = 90
=> H và K cùng nhìn AI dưới hai góc bằng nhau => AHIK là tứ giác nội tiếp
b/ Xét tam giác ADI và tam giác BCI có
^AID=^BIC (góc đối đỉnh)
sđ ^DAC = sđ ^DBC = 1/2 sđ cung CD (góc nội tiếp) => ^DAC=^DBC
=> tg ADI đồng dạng tg BCI
=>\(\frac{IA}{IB}=\frac{ID}{IC}\)⇒IA.IC=IB.ID
c/
Xét tứ giác nội tiếp AHIK có
^HIK = 180 - ^DAB (hai góc đối của tứ giác nội tiếp bù nhau) (1)
^DAC = ^KHI (2 góc nội tiếp chắn cùng 1 cung) (2)
Xét tứ giác nội tiếp ABCD có
^BCD = 180 - ^DAB (hai góc đối của tứ giác nội tiếp bù nhau) (3)
^DAC = ^DBC (hai góc nội tiếp chắn cùng 1 cung) (4)
Xét hai tam giác HIK và tam giác BCD
Từ (1) và (3) => ^HIK = ^BCD
Từ (2) và (4) => ^KHI = ^DBC
=> tam giác HIK đồng dạng với tam giác BCD
a) Xét tứ giác AQMP có
\(\widehat{AQM}\) và \(\widehat{APM}\) là hai góc đối
\(\widehat{AQM}+\widehat{APM}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: AQMP là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
b) Xét ΔAQM vuông tại Q và ΔAPM vuông tại P có
AM chung
\(\widehat{QAM}=\widehat{PAM}\)(AM là tia phân giác của \(\widehat{QAP}\))
Do đó: ΔAQM=ΔAPM(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: QM=PM(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔMQP có QM=PM(cmt)
nên ΔMQP cân tại M(Định nghĩa tam giác cân)
giúp em câu c với