Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu hỏi của Dương Văn Chiến - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Không vẽ hình vì sợ duyệt.
Kẻ đường phân giác AD của \(\Delta ABC\).
Dễ thấy \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}=\widehat{B}=\frac{\widehat{BAC}}{2}\)
Từ đó dễ dàng chứng minh \(\Delta ABD\)cân tại D \(\Rightarrow AD=BD\)
\(\Delta CAD\)và \(\Delta CBA\)có:
\(\widehat{C}\)chung và \(\widehat{CAD}=\widehat{B}\left(=\frac{\widehat{BAC}}{2}\right)\)\(\Rightarrow\Delta CAD~\Delta CBA\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AC}{BC}=\frac{CD}{AC}=\frac{AD}{AB}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AC^2=BC.CD\\AB.AC=BC.AD=BC.BD\left(AD=BD\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow AC^2+AB.AC=BC.CD+BC.BD\)\(=BC\left(CD+BD\right)\)\(=BC.BC\)\(=BC^2\)
Ta có đpcm.
-Kẻ đường phân giác AD của △ABC.
-Có: \(\widehat{ADC}=\widehat{BAD}+\widehat{ABD}\) (\(\widehat{ADC}\) là góc ngoài của △ABD)
\(\widehat{BAC}=\widehat{BAD}+\widehat{CAD}\)
Mà \(\widehat{ABD}=\widehat{CAD}\left(=\dfrac{1}{2}\widehat{BAC}\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ADC}=\widehat{BAC}\)
-Xét △ADC và △BAC có:
\(\widehat{ADC}=\widehat{BAC}\left(cmt\right)\)
\(\widehat{ACB}\) là góc chung.
\(\Rightarrow\)△ADC∼△BAC (g-g).
\(\Rightarrow\dfrac{DC}{AC}=\dfrac{AC}{BC}\)(tỉ số đồng dạng)
-Xét △ABC có: AD là phân giác (gt)
\(\Rightarrow\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC}\) (định lí đường phân giác của tam giác)
\(\Rightarrow\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}=\dfrac{BD+CD}{AB+AC}=\dfrac{BC}{AB+AC}\)
\(\Rightarrow CD=\dfrac{BC.AC}{AB+AC}\)
Mà \(\dfrac{DC}{AC}=\dfrac{AC}{BC}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{\dfrac{BC.AC}{AB+AC}}{AC}=\dfrac{AC}{BC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{BC}{AB+AC}=\dfrac{AC}{BC}\)
\(\Rightarrow\left(AB+AC\right).AC=BC^2\)
\(\Rightarrow AC^2+AB.AC=BC^2\)