Question

[•๖ۣۜHυүềη ²ƙ⁷ ( ๖ۣۜTεαм ๖ۣۜBạ¢ɦ ๖ۣۜ...]

Cho tam giác ABC có Â < 90⁰. Vẽ đoạn thẳng AD bằng và vuông góc với AB (AC nằm giữa AB và AD). Vẽ đoạn thẳng AE bằng và vuông góc với AC (AB nằm giữa AE và AC).

a)     Chứng minh BE = CD.

b)    Chứng minh BE vuông góc với CD.

c)     Từ A kẻ AH vuông góc với BC (H  BC); Gọi I là giao điểm của AH và DE. Chứng minh IE = ID.

Answer 1

[hanvu]

a, Ta có: góc DAC = góc DAM + góc BAC = 90 độ + góc BAC

gó EAB = góc EAC + góc BAC = 90 độ + góc BAC

=>góc DAC = góc EAB

Xét tg DAC và tg BAE có:

AD = AB (gt)

góc DAC = góc EAB (cm)

AC = AE (gt)

=> tg DAC = tg BAE (c.g.c)

=> CD = BE

b, Gọi giao điểm của BE và  AC là M

giao điểm của BE và DC là N

Xét tg MNC và tg MAE có: góc MNC + góc NMC + góc MCN = góc MAE + góc AME + góc AEM (=180 độ)

Mà góc MCN = góc AEM (tg DAC = tg BAE)

góc NMC = góc AME (đối đỉnh)

Do đó góc MNC = góc MAE 

mà góc MAE = 90 độ

=> góc MNC = 90 độ hay BE vuông góc với CD

Answer 2

[hanvu]

c, Kẻ DP _|_ AH (P thuộc AH) ; EK _|_ AH (K thuộc AH) => DP//EK

Xtes tg ABH vuông tại H có: góc BAH + góc ABH = 90 độ

Mà góc DAP + góc BAH + góc BAD = 180 độ => góc DAP + góc BAH = 90 độ

=> góc DAP = góc ABH

Dễ cm được tg ABH = tg DAP (ch-gn) => AH=DP (1)

Tương tự cm dc tg AHC = tg EKA (ch-gn) => AH=EK (2)

Từ (1),(2) => DP=EK

Xét tg DIP và tg EIK có:

DP = EK (cmt)

góc IDP = góc IEK (DP//EK;slt)

góc DPI = góc EKI (=90 độ)

=> tg DIP = tg EIK (c.g.c)

=> ID = IE