Câu hỏi của Cristiano Ronaldo

Question

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, AB

a) Chứng minh rằng: Tam giác ABE=tam giác DCE

b) Chứng minh rằng: AC//BD<...

Nguyệt Lê Thị · Accepted Answer

hình bạn nhé :

Xét $ΔABEΔABE$ và $ΔDCEΔDCE$ có :

$EB=ECEB=EC$ ( $EE$ là trung điểm $BCBC$ )

$EA=EDEA=ED$ ( $EE$ là trung điểm $ADAD$ )

$∠AEB=∠DEC∠AEB=∠DEC$ (đối đỉnh)

$\RightarrowΔABE=ΔDCE(c-g-c)\RightarrowΔABE=ΔDCE(c-g-c)$

b) Chứng minh: $AC//BDAC//BD$ .

Xét $ΔACEΔACE$ và $ΔDBEΔDBE$ có :

$EB=ECEB=EC$ ( $EE$ là trung điểm $BCBC$ )

$EA=EDEA=ED$ ( $EE$ là trung điểm $ADAD$ )

$∠AEC=∠DEB∠AEC=∠DEB$ (đối đỉnh)

$\RightarrowΔACE=ΔDBE(c-g-c)\RightarrowΔACE=ΔDBE(c-g-c)$

$\Rightarrow∠ACE=DBE\Rightarrow∠ACE=DBE$ (góc tương ứng)

Mà hai góc ở vị trí so le trong nên $AC//BDAC//BD$ (đpcm)

c) Vẽ $AHAH$ vuông góc với $ECEC$ ( $HH$ thuộc $BCBC$ ). Trên tia $AHAH$ lấy điểm $KK$ sao cho $HH$ là trung điểm của $AKAK$ . Chứng minh rằng $BD=AC=CKBD=AC=CK$ .

Ta có : $ΔACE=ΔDBE(cmt)ΔACE=ΔDBE(cmt)$ $\RightarrowBD=AC\RightarrowBD=AC$ (cạnh tương ứng) (1)

Xét $ΔCAHΔCAH$ và $ΔCKHΔCKH$ có :

$CHCH$ chung

$∠CHA=∠CHK=900∠CHA=∠CHK=900$

$HA=HK(gt)HA=HK(gt)$

$\RightarrowΔCAH=ΔCKH(c-g-c)\RightarrowΔCAH=ΔCKH(c-g-c)$

$\RightarrowCA=CK\RightarrowCA=CK$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $AC=BD=CKAC=BD=CK$ (đpcm)

d) Chứng minh $DKDK$ vuông góc với $AHAH$ .

Nối $EE$ với $KK$ .

Xét $ΔEAHΔEAH$ và $ΔEKHΔEKH$ có :

$EHEH$ chung

$∠EHA=∠EHK=900∠EHA=∠EHK=900$

$HA=HK(gt)HA=HK(gt)$

$\RightarrowΔEAH=ΔEKH(c-g-c)\RightarrowΔEAH=ΔEKH(c-g-c)$ $\Rightarrow∠EAH=∠EKH\Rightarrow∠EAH=∠EKH$ (góc t/ư) (3)

$EK=EAEK=EA$ (cạnh t/ư), mà $EA=ED(gt)EA=ED(gt)$ $\RightarrowEK=ED\RightarrowEK=ED$ $\RightarrowΔEKD\RightarrowΔEKD$ cân tại $EE$

$\Rightarrow∠EKD=∠EDK\Rightarrow∠EKD=∠EDK$ (t/c) (4)

Từ (3) và (4) suy ra $∠EAK+∠EDK=∠EKA+∠EKD=∠AKD∠EAK+∠EDK=∠EKA+∠EKD=∠AKD$

Tam giác $AKDAKD$ có : $∠EAK+∠EDK+∠AKD=1800∠EAK+∠EDK+∠AKD=1800$

$\Rightarrow∠AKD+∠AKD=1800\Rightarrow2∠AKD=1800\Rightarrow∠AKD=1800:2=900\Rightarrow∠AKD+∠AKD=1800\Rightarrow2∠AKD=1800\Rightarrow∠AKD=1800:2=900$

Vậy $AK⊥KDAK⊥KD$ (đpcm).

chúc bạn học tốt

Câu trả lời:

hình bạn nhé :

Xét $ΔABEΔABE$ và $ΔDCEΔDCE$ có :

$EB=ECEB=EC$ ( $EE$ là trung điểm $BCBC$ )

$EA=EDEA=ED$ ( $EE$ là trung điểm $ADAD$ )

$∠AEB=∠DEC∠AEB=∠DEC$ (đối đỉnh)

$\RightarrowΔABE=ΔDCE(c-g-c)\RightarrowΔABE=ΔDCE(c-g-c)$

b) Chứng minh: $AC//BDAC//BD$ .

Xét $ΔACEΔACE$ và $ΔDBEΔDBE$ có :

$EB=ECEB=EC$ ( $EE$ là trung điểm $BCBC$ )

$EA=EDEA=ED$ ( $EE$ là trung điểm $ADAD$ )

$∠AEC=∠DEB∠AEC=∠DEB$ (đối đỉnh)

$\RightarrowΔACE=ΔDBE(c-g-c)\RightarrowΔACE=ΔDBE(c-g-c)$

$\Rightarrow∠ACE=DBE\Rightarrow∠ACE=DBE$ (góc tương ứng)

Mà hai góc ở vị trí so le trong nên $AC//BDAC//BD$ (đpcm)

c) Vẽ $AHAH$ vuông góc với $ECEC$ ( $HH$ thuộc $BCBC$ ). Trên tia $AHAH$ lấy điểm $KK$ sao cho $HH$ là trung điểm của $AKAK$ . Chứng minh rằng $BD=AC=CKBD=AC=CK$ .

Ta có : $ΔACE=ΔDBE(cmt)ΔACE=ΔDBE(cmt)$ $\RightarrowBD=AC\RightarrowBD=AC$ (cạnh tương ứng) (1)

Xét $ΔCAHΔCAH$ và $ΔCKHΔCKH$ có :

$CHCH$ chung

$∠CHA=∠CHK=900∠CHA=∠CHK=900$

$HA=HK(gt)HA=HK(gt)$

$\RightarrowΔCAH=ΔCKH(c-g-c)\RightarrowΔCAH=ΔCKH(c-g-c)$

$\RightarrowCA=CK\RightarrowCA=CK$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $AC=BD=CKAC=BD=CK$ (đpcm)

d) Chứng minh $DKDK$ vuông góc với $AHAH$ .

Nối $EE$ với $KK$ .

Xét $ΔEAHΔEAH$ và $ΔEKHΔEKH$ có :

$EHEH$ chung

$∠EHA=∠EHK=900∠EHA=∠EHK=900$

$HA=HK(gt)HA=HK(gt)$

$\RightarrowΔEAH=ΔEKH(c-g-c)\RightarrowΔEAH=ΔEKH(c-g-c)$ $\Rightarrow∠EAH=∠EKH\Rightarrow∠EAH=∠EKH$ (góc t/ư) (3)

$EK=EAEK=EA$ (cạnh t/ư), mà $EA=ED(gt)EA=ED(gt)$ $\RightarrowEK=ED\RightarrowEK=ED$ $\RightarrowΔEKD\RightarrowΔEKD$ cân tại $EE$

$\Rightarrow∠EKD=∠EDK\Rightarrow∠EKD=∠EDK$ (t/c) (4)

Từ (3) và (4) suy ra $∠EAK+∠EDK=∠EKA+∠EKD=∠AKD∠EAK+∠EDK=∠EKA+∠EKD=∠AKD$

Tam giác $AKDAKD$ có : $∠EAK+∠EDK+∠AKD=1800∠EAK+∠EDK+∠AKD=1800$

$\Rightarrow∠AKD+∠AKD=1800\Rightarrow2∠AKD=1800\Rightarrow∠AKD=1800:2=900\Rightarrow∠AKD+∠AKD=1800\Rightarrow2∠AKD=1800\Rightarrow∠AKD=1800:2=900$

Vậy $AK⊥KDAK⊥KD$ (đpcm).

chúc bạn học tốt

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP