Question

[Lê Thu Trang]

Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC . Từ A dựng ra ngoài 2 tam giác vuông cân tại A ,đó là tam giác EAB và tam giác FAC . đường cao AH kéo dài gặp EF tại O . chứng minh OE = OF

Answer 1

[Nguyễn Linh Chi]

A B C E F

Xét tam giác ABC cân tại A có đường cao AH 

=> AH là đường phân giác 

=>  \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)(1)

Ta có:  \(\widehat{EAB}=\widehat{FAC}=90^o\)(2)

Mặt khác:  \(\widehat{OAH}=\widehat{OAE}+\widehat{EAB}+\widehat{BAH}=\widehat{OAF}+\widehat{FAC}+\widehat{CAH}\)(3)

Từ (1), (2), (3) => \(\widehat{OAE}=\widehat{OAF}\)

Ta lại có Tam giác EAB cân tại A, BAC cân tại A, CAF cân tại A

=> AE=AB=AC=AF

Xét tam giác EOA và tam giác FOA có:

AF=AE

\(\widehat{OAE}=\widehat{OAF}\)

OA chung

=> \(\Delta EOA=\Delta FOA\)

=> OE=OF