Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. \(A=\left(x^2+5xy+4y^2\right)\left(x^2+5xy+6y^2\right)+y^4\)
Đặt \(t=x^2+5xy+5y^2\left(t\inℤ\right)\)
\(\Rightarrow A=\left(t-y^2\right)\left(t+y^2\right)+y^4=t^2=\left(x^2+5xy+5y^2\right)^2\)
Vậy giá trị của A là một số chính phương
Đẳng thức ban đầu \(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx=4x^2+4y^2+4z^2-4xy-4yz-4zx\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x=y=z\)
Ta có:
\(x+y+x=0\)
<=>\(x+y=-z\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=\left(-z\right)^2\\ \Leftrightarrow x^2+2xy+y^2=z^2\\ \Leftrightarrow x^2+y^2-z^2=-2xy\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2-z^2\right)^2=\left(-2xy\right)^2\\ \Leftrightarrow x^4+y^4+z^4+2x^2y^2-2y^2z^2-2z^2x^2=4x^2y^2\\ \Leftrightarrow x^4+y^4+z^4=4x^2y^2-2x^2y^2+2y^2z^2+2z^2y^2\\ \Leftrightarrow x^4+y^4+z^4=2x^2y^2+2y^2z^2+2z^2x^2\\ \Leftrightarrow2\left(x^4+y^4+z^4\right)=x^4+y^4+z^4+2x^2y^2+2y^2z^2+2z^2x^2\\ \Leftrightarrow2\left(x^4+y^4+z^4\right)=\left(x^2+y^2+z^2\right)^2\)
Ta có:
\(x+y+z=0\)
\(\Leftrightarrow x+y=-z\)
Bình phương 2 vế:
\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2=z^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2-z^2=-2xy\)
Bình phương 2 vế thêm lần nữa:
\(\Leftrightarrow x^4+y^4+z^4+2x^2y^2-2x^2z^2-2y^2z^2=4x^2y^2\)
\(\Leftrightarrow x^4+y^4+z^4=2x^2y^2+2y^2z^2+2x^2z^2\)
Cộng 2 vế cho \(x^4+y^4+z^4\) , ta có:
\(\Rightarrow2\left(x^4+y^4+z^4\right)=x^4+y^4+z^4+2\left(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\right)\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^4+y^4+z^4\right)=\left(x^2+y^2+z^2\right)^2\) (đpcm)
Ta có:
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{yz+zx+xy}{xyz}=0\) (Quy đồng)
\(\Rightarrow yz+zx+xy=0\)
Vì:
\(\left(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\right)^2=0\)
\(2\left(x^4y^{ }^4+y^4z^4+z^4x^4\right)=0\)
Nên.....(tự kết luận nha)
giải chi tiết ( vì sao ) đoạn dưới đây = 0 hộ mk vs :
vì \(\left(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\right)^2=0\)
\(2\left(x^4y^4+y^4z^4+z^4x^4\right)=0\)