Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì x+y=1 và x>0;y>0 nên \(\frac{a^2}{x};\frac{b^2}{y}\)có nghĩa
Ta có: \(a^2\ge0\forall a\)
\(b^2\ge0\forall b\)
GTNN của B đạt được \(\Leftrightarrow a^2;b^2\)nhỏ nhất
GTNN của \(a^2;b^2\)là 0
\(\Rightarrow GTNN\)của P là \(\frac{0}{x}+\frac{0}{y}=0\)
Vậy GTNN của P là 0
Chứng minh Cái này :
\(\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{x+y}\) với \(x;y>0\)
Quy đòng chuyển vế sẽ tạo thành lũy thừa bậc 2
a: \(A=5m\cdot x^6y^9\)
\(B=\dfrac{-2}{m}x^6y^9\)
Do đó: A và B đồng dạng
b: \(A-B=x^6y^9\cdot\left(5m+\dfrac{2}{m}\right)=\dfrac{5m^2+2}{m}\cdot x^6y^9\)
\(A=x\left(xy^2\right)^2\)
Vì \(\left(xy^2\right)^2\ge0\forall x;y\) nên x>0 thì A>0
\(B=\dfrac{x^2}{11}\left(x^2y\right)^2\ge0\forall x;y\)
\(C=x^2y^2\ge0\forall x;y\)
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có:
\(P=\dfrac{a^2}{x}+\dfrac{b^2}{y}\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{x+y}=\left(a+b\right)^2\ge0\)
Xảy ra khi \(\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}\)