Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Để \(M=\frac{\sqrt{x}-1}{2}\) đạt GT nguyên thì \(\sqrt{x}-1⋮2\) hay \(\sqrt{x}-1=2k\left(k\in Z\right)\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}=2k+1\Rightarrow x=\left(2k+1\right)^2\) nên x là bình phương của 1 số
\(\Rightarrow x=\left\{1;9;25;49;81;....\right\}\)
Mà \(x< 50\Rightarrow x=\left\{1;9;25;49\right\}\)
Ta có :
Để M Có giá trị Nguyên
=> \(\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)}{2}\) Nguyên
=> \(\sqrt{x}-1\) Nguyên
=> \(\sqrt{x}\) nguyên
mà x < 50
=> x = 1 ; 4 ; 9 ; 16 ; 25 ; 36 ; 49
mà \(\sqrt{x}-1\) là số nguyên
=> x = 1 ; 9 ; 25 ; 49
a)2(x+y)=2(z+x)
=>\(x+y=z+x\)
=>y=z
=>\(\frac{y-z}{5}=\frac{0}{5}=0\)
5(y+z)=2(z+x)
5y+5z=2z+2x
mà y=z(cmt)
nên 5y+5y-2y=2x
8y=2x
x=4y
=>\(\frac{x-y}{4}=\frac{4y-y}{4}=\frac{3y}{4}\)
=>ko thỏa mãn đề bài
a ) Cho 2( x + y ) = 5( y + z ) = 3( z + x ) thì x−y4=y−z5
Theo đề bài ra ta có: \(2\left(x+y\right)=5\left(y+z\right)\Rightarrow\frac{x+y}{5}=\frac{y+z}{2}\Rightarrow\frac{x+y}{15}=\frac{y+z}{6}\)
\(5\left(y+z\right)=3\left(z+x\right)\Rightarrow\frac{z+x}{5}=\frac{y+z}{3}\Rightarrow\frac{z+x}{10}=\frac{y+z}{6}\)
\(\Rightarrow\frac{x+y}{15}=\frac{y+z}{6}=\frac{z+x}{10}=\frac{x+y-y-z-z-x}{15-6-10}=\frac{0}{-1}=0\)
\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x+y=0\\y+z=0\\z+x=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=0\\y=0\\z=0\end{array}\right.\)
\(\Rightarrow5x-5y=4y-4z\)(Do x,y,z=0)
\(\Rightarrow5\left(x-y\right)=4\left(y-z\right)\)
\(\Rightarrow\frac{x-y}{4}=\frac{y-z}{5}\)
Ta có:\(b^2=ac\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c},c^2=bd\Rightarrow\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{a}{b}\right)^3=\left(\frac{b}{c}\right)^3=\left(\frac{c}{d}\right)^3=\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a}{b}\cdot\frac{b}{c}\cdot\frac{c}{d}=\frac{a}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a}{d}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)(T/C)
\(\Rightarrow\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\frac{a}{d}\left(đpcm\right)\)
ĐKXĐ: \(x>2\)
Xét \(\frac{x+1}{x-2}=1+\frac{3}{x-2}\)
Do \(x-2>0\Rightarrow\frac{3}{x-2}>0\Rightarrow1+\frac{3}{x-2}>1\)
\(x-2\ge1\Rightarrow\frac{3}{x-2}\le3\Rightarrow1+\frac{3}{x-2}\le4\)
\(\Rightarrow1< \frac{x+1}{x-2}\le4\Rightarrow1< A\le2\)
Mà \(A\in Z\Rightarrow A=2\Rightarrow x=3\)
a, Với x = 1 thì \(A=\frac{3x+2}{x-3}=\frac{3\cdot1+2}{1-3}=\frac{5}{-2}=\frac{-5}{2}\)
Với x = 2 thì \(A=\frac{3x+2}{x-3}=\frac{3\cdot2+2}{2-3}=\frac{8}{-1}=-\frac{8}{1}=-8\)
Với x =\(\frac{5}{2}\)thì : \(A=\frac{3x+2}{x-3}=\frac{3\cdot\frac{5}{2}+2}{\frac{5}{2}-3}=\frac{\frac{15}{2}+2}{\frac{5}{2}-3}=\frac{\frac{19}{2}}{-\frac{1}{2}}=\frac{19}{2}\cdot(-2)=\frac{19}{1}\cdot(-1)=-19\)
b, Ta có : \(\frac{3x+2}{x-3}=\frac{3x-9+11}{x-3}=\frac{3(x-3)+11}{x-3}=3+\frac{11}{x-3}\)
\(\Leftrightarrow11⋮x-3\Leftrightarrow x-3\inƯ(11)=\left\{\pm1;\pm11\right\}\)
Lập bảng :
| x - 3 | 1 | -1 | 11 | -11 |
| x | 4 | 2 | 14 | -8 |
c,Để suy nghĩ đã
Làm tiếp :v
c, \(B=\frac{x^2+3x-7}{x+3}=\frac{x(x+3)-7}{x+3}=x-\frac{7}{x+3}\)
\(\Rightarrow7⋮x+3\Leftrightarrow x+3\inƯ(7)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)
Lập bảng :
| x + 3 | 1 | -1 | 7 | -7 |
| x | -2 | -4 | 4 | -10 |
d, Tương tự
Để \(M\inℤ\)\(\Rightarrow\)\(\sqrt{x}-1⋮2\)\(\Rightarrow\)\(\left(\sqrt{x}-1\right)\in B\left(2\right)\)
\(\Rightarrow\)\(\sqrt{x}-1=2k\) \(\left(k\inℤ\right)\)
\(\Rightarrow\)\(\sqrt{x}=2k+1\)
\(\Rightarrow\)\(x=\left(2k+1\right)^2\)
Vì x là bình phương của một số nguyên mà \(x\ne0\) nên \(x\in\left\{1;4;9;16;25;36;49;...\right\}\)
Lại có \(x< 50\) nên \(x\in\left\{1;4;9;16;25;36;49;...\right\}\)
Vậy ...
Chúc bạn học tốt ~
Theo bài ra, ta có : \(0\le x< 50\) và \(\sqrt{x}\le\sqrt{50}\approx7\)
Để M là số nguyên thì \(\sqrt{x}-1⋮2\)
mà \(\left(1,2\right)=1\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}\)phải là số lẻ
\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{1;3;5;7;9;...\right\}\)
Vì \(x\le7\)\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{1;3;5;7\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{1;9;25;49\right\}\)
Vậy \(x\in\left\{1;9;25;49\right\}\)