Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giải:
Hình bạn tự vẽ nhé.
Xét tam giác ACH vuông tại H có:
AH2 + CH2 = AC2 (định lí Pytago)
AC2 = 122 + 162 = 400
=> AC = \(\sqrt{400}\) = 20 (cm) (vì AC > 0)
Xét tam giác ABH vuông tại H có:
AB2 = AH2 + BH2 (định lí Pytago)
132 = 122 + BH2
=> BH2 = 132 - 122 = 25
=> BH = \(\sqrt{25}\) = 5 (cm)
Ta có: BC = BH + CH
= 5 + 16 = 21 (cm)
=> CABC = AB + BC + AC = 21 + 13 + 20 = 54 (cm)
Vậy CABC = 54cm.
Lời giải:
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông $ABH$:
$BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{13^2-12^2}=5$ (cm)
$\Rightarrow BC=BH+CH=5+16=21$ (cm)
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông $ACH$:
$AC=\sqrt{AH^2+CH^2}=\sqrt{12^2+16^2}=20$ (cm)
Chu vi $ABC$: $AB+BC+AC=13+21+20=54$ (cm)
A C B H
Áp dụng định lý Pytago ta có:
\(AC^2=AH^2+HC^2=12^2+16^2=400\)
\(\Rightarrow AC=20\left(cm\right)\)
Và \(BH^2=AB^2-AH^2=13^2-12^2=25\)
\(\Rightarrow BH=5\left(cm\right)\Rightarrow BC=BH+HC=5+16=21\left(cm\right)\)
Vậy \(\hept{\begin{cases}AC=20\left(cm\right)\\BC=21\left(cm\right)\end{cases}}\)
A B C H D E
Xét tam giác ABH và tam giác ACH có : AH chung
AB = AC (gt)
góc AHB = góc AHC = 90 (gt)
=> tam giác ABH = tam giác ACH (ch-cgv)
=> HB = HC (đn)
b, HB = HC
HB + HC = BC mà BC = 8
=> HB = 8 : 2 = 4
xét tam giác ABH vuông tại H
=> AB^2 = AH^2 + HB^2 (đl Pytago)
AB = 5 ; HB = 4 (gt)
=> 5^2 = AH^2 + 4^2
=> AH^2 = 25 - 16
=> AH^2 = 9
=> AH = 3 do AH > 0
c, hỏi gì
Bài 1:
B A C I 12
Vì \(\Delta\)ABC đều nên AB = AC = BC = 12 cm
và \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACB}\) hay \(\widehat{ABI}\) = \(\widehat{ACI}\)
Xét \(\Delta\)ABI vuông tại I và \(\Delta\)ACI vuông tại I có:
AB = AC (c/m trên)
\(\widehat{ABI}\) = \(\widehat{ACI}\) (c/m trên)
=> \(\Delta\)ABI = \(\Delta\)ACI (ch - gn)
=> BI = CI (2 cạnh t/ư)
mà BI + CI = 12
=> BI = CI = \(\frac{12}{2}\) = 6
Áp dụng định lý pytago vào \(\Delta\)ABI vuông tại I có:
AB2 = AI2 + BI2
=> 122 = AI2 + 62
=> AI2 = 122 - 62
=> AI2 = 108
=> AI = \(\sqrt{108}\)
Vậy AI = \(\sqrt{108}\).
Bài 1:
A B C I 1 2
Giải:
Vì t/g ABC đều nên AB = AC = BC = 12 cm
Xét \(\Delta AIB,\Delta AIC\) có:
\(AB=AC\) ( do t/g ABC đều )
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) ( do t/g ABC đều )
\(\widehat{I_1}=\widehat{I_2}=90^o\)
\(\Rightarrow\Delta AIB=\Delta AIC\)( c.huyền - g.nhọn )
\(\Rightarrow IB=IC\) ( cạnh t/ứng )
Mà \(BC=12\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow IB=IC=6cm\)
Trong t/g AIB, áp dụng định lí Py-ta-go có:
\(BI^2+AI^2=AB^2\)
\(\Rightarrow6^2+AI^2=12^2\)
\(\Rightarrow AI^2=108\)
\(\Rightarrow AI=\sqrt{108}\left(cm\right)\)
Vậy \(AI=\sqrt{108}cm\)
Bạn tự vẽ hình nha.
a) Xét tam giác ABH và tam giác ACH
Ta có: Góc AHB = Góc AHC ( = 90 độ )
AB = AC ( Vì tam giác ABC cân )
Góc ABH = Góc ACH ( Vì tam giác ABC cân )
=> Tam giác ABH = Tam giác ACH ( ch-gn )
=> HB = HC ( hai cạnh tương ứng )
Góc BAH = Góc CAH ( Hai góc tương ứng 0
=> Đpcm
b) Vì HB = HC ( câu a )
Mà BC = HB + HC
=> HB = HC = BC / 2 = 8 / 2 = 4 cm
Xét tam giác ABH vuông tại H
=> AH2 + BH2 = AB2
Hay AH2 + 42 = 52
=> AH2 = 52 - 42
=> AH2 = 9
=> AH = 3
c) Xét tam giác AHD và tam giác AHE
Ta có: Góc ADH = Góc AEH ( = 90 độ )
AH là cạnh huyển chung
Góc BAH = Góc CAH ( câu a )
=> Tam giác AHD = Tam giác AHE ( ch-gn )
=> HD = HE ( Hai cạnh tương ứng )
=> Tam giác HDE cân tại H
=> Đpcm
A B H C 13 12 16
Chứng minh :
Xét △AHB vuông tại H ( gt ) có :
\(AB^2=AH^2+BH^2\) ( định lí Py - ta - go )
\(\Rightarrow BH^2=AB^2-AH^2\)
\(\Rightarrow BH^2=13^2-12^2\)
\(\Rightarrow BH^2=25\)
\(\Rightarrow BH=5\left(cm\right)\left(BH>0\right)\)
Có : H ϵ BC ⇒ H nằm giữa B và C
BH + HC = BC
⇒ BC = 5 + 16 = 21 ( cm )
Xét △AHC vuông tại H ( gt ) có:
\(AC^2=AH^2+HC^2\) ( đ/l Py - ta - go )
\(\Rightarrow AC^2=12^2+16^2\)
\(\Rightarrow AC^2=400\)
\(\Rightarrow AC=20\left(cm\right)\left(AC>0\right)\)
Chu vi tam giác ABC là : 13 + 21 + 20 = 54 ( cm )
Vậy chu vi tam giác ABC là 54 cm
A B C H 13 cm 12cm 16 cm ✽ △ ABC vuông tại H
Áp dụng định lý Pitago:
→AB2+ BH2= AB2
→122+BH2=132
→ BH2= 132-122
→BH2=25
→BH=5cm
✽ Vì △ AHC vuông tại H
Áp dụng định lý Pitago:
→ AH2+ HC2=AC2
→ 122+162=AC2
→AC2=122+162
→AC2=400 → AC=20 Vì H nằm giữa B,C → BH+HC=BC →5+ 16=BC →BC=5+16 →BC= 21cm ⇒ Chu vi △ ABC: AB+ AC+ BC= △ABC → 13+20+21=△ABC → △ABC=13+20+21 →△ABC= 54cm (đpcm)