\(a+b+c=3\); \(a,b,c>0\)

Tìm GTNN của

K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
4 tháng 1 2019

\(S=\dfrac{a^2}{\dfrac{1}{4}}+\dfrac{b^2}{\dfrac{1}{6}}+\dfrac{c^2}{\dfrac{1}{3}}\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{3}}=12\)

\(\Rightarrow S_{min}=12\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}4a=6b=3c\\a+b+c=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=\dfrac{2}{3}\\c=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)

28 tháng 5 2019

\(A=4a^2+6b^2+3c^2=4a^2+4+6b^2+\frac{8}{3}+3c^2+\frac{16}{3}-12\)

Áp dụng BĐT Cô - si cho các cặp số dương , với a ; b ; c > 0 , ta có : 

\(4a^2+4\ge8a;6b^2+\frac{8}{3}\ge8b;3c^2+\frac{16}{3}\ge8c\)

\(A\ge8a+8b+8c-12=8\left(a+b+c\right)-12=8.3-12=12\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow a=1;b=\frac{2}{3};c=\frac{4}{3}\)

28 tháng 5 2019

Vì a,b,c>0

Bunhiacopxki cho 3 bộ số

\(\left(a+b+c\right)^2=\left(\sqrt{4}.a.\frac{1}{\sqrt{4}}+\sqrt{6}.b.\frac{1}{\sqrt{6}}+\sqrt{3}.c.\frac{1}{\sqrt{3}}\right)\le\left(4a^2+6b^2+3c^2\right)\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+\frac{1}{3}\right)\)

\(\Leftrightarrow9\le\left(4a^2+6b^2+3c^2\right)\frac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow4a^2+6b^2+3c^2\ge9.\frac{4}{3}=12\)

Vậy Min A = 12 <=> a=1;b=2/3;c=4/3

2 tháng 11 2019

Ta có: \(\left(x-y\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2\ge0\Rightarrow x^2+y^2\ge2xy\)

Tương tự: \(y^2+z^2\ge2yz\)\(x^2+z^2\ge2xz\)

Cộng từng vế của các BDDT trên:

\(2\left(xz+yz+xy\right)\le2\left(x^2+y^2+z^2\right)\)

\(\Leftrightarrow xy+yz+xz\le x^2+y^2+z^2\)

\(\Leftrightarrow3xy+3yz+3xz\le x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz\)

\(\Leftrightarrow3xy+3yz+3xz\le\left(x+y+z\right)^2\)

\(\Leftrightarrow3xy+3yz+3xz\le3^2=9\)

\(\Leftrightarrow xy+yz+xz\le3\)

Vậy \(D_{max}=3\Leftrightarrow x=y=z\)

2 tháng 11 2019

Áp dụng BĐT Cauchy - Schwarz:

\(\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(1+1+1\right)\)

\(=\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(1^2+1^2+1^2\right)\ge\left(x+y+z\right)^2\)

\(\Rightarrow3\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge3^2=9\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2\ge3\)

Vậy \(C_{min}=3\Leftrightarrow x=y=z=1\)

2 tháng 12 2019

dăt tinh roi tinh

173,44:32    112,56:28   155,9:15   

b 372,96:3   857,5:35      431,25:125

AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 5 2019

Lời giải:

Bài này bạn sử dụng PP chọn điểm rơi:

Áp dụng BĐT AM-GM:

\(4a^2+4\geq 8a\)

\(6b^2+\frac{8}{3}\geq 8b\)

\(3c^2+\frac{16}{3}\geq 8c\)

Cộng theo vế các BĐT trên thu được:

\(4a^2+6b^2+3c^2+12\geq 8(a+b+c)\)

\(\Leftrightarrow A\geq 8.3-12=12\)

Vậy \(A_{\min}=12\Leftrightarrow (a,b,c)=(1,\frac{2}{3}, \frac{4}{3})\)

10 tháng 4 2017

Câu 2-Ta có x^2+y^2=5

(x+y)^2-2xy=5

Đặt x+y=S. xy=P

S^2-2P=5

P=(S^2-5)/2

Ta lại có P=x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)=S^3-3SP=S^3-3S(S^2-5)/2

Rùi tự tính

10 tháng 4 2017

Câu1

Ta có P<=a+a/4+b+a/12+b/3+4c/3 (theo bdt cô sy)

=> P<=4/3(a+b+c)=4/3

Vậy Max p =4/3 khi a=4b=16c 

29 tháng 4 2017

545454785

564657431

68567545

4654856

865449466

3 tháng 4 2020

\(M=\left(a-\frac{6}{a+1}\right)+\left(2b-\frac{3}{b+1}\right)+\left(3c-\frac{2}{c+1}\right)\)

\(M=\left(a+2b+3c\right)-6\left(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{2b+2}+\frac{1}{3c+3}\right)\)

\(M\le6-\frac{6.\left(1+1+1\right)^2}{a+1+2b+2+3c+3}\)

\(M\le6-\frac{6.9}{6+6}=6-\frac{9}{2}=\frac{3}{2}\)

Đẳng thức xảy ra khi \(a=3;b=1;c=\frac{1}{3}\)