Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(x^2-2\left(m-1\right)x-3-m=0\) \(\left(1\right)\)
từ \(\left(1\right)\) ta có \(\Delta'=\left[-\left(m-1\right)\right]^2-\left(-3-m\right)\)
\(\Delta'=m^2-2m+1+m+3\)
\(\Delta'=m^2-m+4\)
\(a)\Delta=b^2-4ac\\ =\left(2x-1\right)^2-4.2.\left(m-1\right)\\ =4m^2-12m+9\)
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi : \(\Delta\ge0\)
Hay \(4m^2-12m+9\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-3\right)^2\ge0\forall m\)
Theo hệ thức Vi - et:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\frac{2m-1}{2}\\x_1x_2=\frac{m-1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(4x_1^2+4x_2^2+2x_1x_2=1\\ \Leftrightarrow4\left(x_1^2+x^2_2\right)+2x_1x_2=1\\ \Leftrightarrow4\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]+2x_1x_2=1\\ \Leftrightarrow4\left[\left(-\frac{2m-1}{2}\right)^2-2.\frac{m-1}{2}\right]+2.\frac{m-1}{2}=1\\ \Leftrightarrow4m^2-7m+3=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=\frac{3}{4}\end{matrix}\right.\)
Vậy...
a)
\(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\cdot2\cdot\left(m-1\right)=4m^2-4m+1-8m+4\)
\(=4m^2-12m+5=4\left(m^2-3m+\frac{9}{4}\right)-4\)\(=4\left(m^2-\frac{3}{2}\right)^2-4\)
Để pt có hai nghiệm pb thì
\(4\left(m-\frac{3}{2}\right)^2\ge4\Leftrightarrow\left(m-\frac{3}{2}\right)^2\ge1\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m-\frac{3}{2}\ge1\\m-\frac{3}{2}\le-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge\frac{5}{2}\\m\le\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Theo hệ thức Vi-ét
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{1-2m}{2}\\x_1x_2=\frac{m-1}{2}\end{matrix}\right.\)
Ta có
\(4x_1^2+4x_2^2+2x_1x_2=1\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2+3\left(x_1+x_2\right)=1\)
\(\Rightarrow\left(\frac{1-2m}{2}\right)^2+3\left(\frac{1-2m}{2}\right)=1\)
giải pt để tìm m
Ta có để pt có 2 nghiệm phân biệt thì:
\(\Delta'=\left(m-2\right)^2-\left(m^2-2m\right)>0\)
\(\Leftrightarrow m< 2\)
Theo vi-et ta có
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=4-2m\\x_1x_2=m^2-2m\end{cases}}\)
Theo đề ta có: \(\frac{2}{x_1^2+x_2^2}-\frac{1}{x_1x_2}=\frac{1}{15m}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}-\frac{1}{x_1x_2}=\frac{1}{5m}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{\left(4-2m\right)^2-4\left(m^2-2m\right)}-\frac{1}{m^2-2m}=\frac{1}{15m}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{8-4m}-\frac{1}{m^2-2m}=\frac{1}{15m}\)
\(\Leftrightarrow19m+52=0\)
\(\Leftrightarrow m=\frac{52}{19}\)(loại)
Không có m thỏa cái trên
PS: Không biết có nhầm chỗ nào không. Bạn kiểm tra hộ m nhé
\(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4.\left(m-1\right).2=4m^2-4m+1-8m+8=4m^2-12m+9=\left(2m-3\right)^2\ge0\forall m\)
Theo hệ thức viet có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{1-2m}{2}\\x_1x_2=\frac{m-1}{2}\end{cases}}\)
\(4x_1^2+4x_2^2+2x_1x_2\)\(=4x_1^2+4x_2^2+8x_1x_2-6x_1x_2=4\left(x_1+x_2\right)^2-6x_1x_2=4.\left(\frac{1-2m}{2}\right)^2-6.\frac{m-1}{2}=1\)
\(\Leftrightarrow\left(1-2m\right)^2-3\left(m-1\right)=1\)
Tự làm tiếp nhé