Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Delta'=b'^2-ac=-6m+7=>\)\(m\ge\frac{7}{6}\)
Theo Vi-ét : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-2\right)\\x_1.x_2=m^2+2m-3\end{cases}}\)Mà \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{5}=>\)\(\frac{x_1+x_2}{x_1.x_2}=\frac{x_1+x_2}{5}\)
=> \(x_1.x_2=5\)<=> \(m^2+2m-3=5\)<=> \(m^2+2m-8=0\)
Giải pt trên ta đc : \(\orbr{\begin{cases}m=2\\m=-4\end{cases}}\)Mà \(m\ge\frac{7}{6}\)=> \(m=2\)
Vì 1 < x1 < x2 nên pt đã cho có 2 nghiệm dương phân biệt
Tức là \(\hept{\begin{cases}\Delta>0\\S>0\\P>0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}\left(2m-3\right)^2-4m^2+12m>0\\2m-3>0\\m^2-3m>0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4m^2-12m+9-4m^2+12m>0\\m>\frac{3}{2}\\x< 0\left(h\right)x>3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}9>0\left(LuonĐúng\right)\\x>3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow x>3\)
Theo hệ thức Vi-ét \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m-3\\x_1x_2=m^2-3m\end{cases}}\)
Vì \(1< x_1< x_2\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1-1>0\\x_2-1>0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)>0\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1>0\)
\(\Leftrightarrow m^2-3m-2m+3+1>0\)
\(\Leftrightarrow m^2-5m+4>0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m< 1\\m>4\end{cases}}\)
Mà m > 3 nên m > 4
Vậy m > 4
Xét phương trình \(x^2-2\left(m+1\right)x+4m-3=0\) (1) là phương trình bậc hai một ẩn
Có \(\Delta'=m^2-2m+4>0\)nên phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\)
Áp dụng ĐL Vi-et có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=4m-3\end{cases}}\)
Ta có: \(2x_1+x_2=5\Leftrightarrow x_1=5-\left(x_1+x_2\right)\Rightarrow x_1=5-\left(2m+2\right)=3-2m\)
Giả sử: \(x_1=\frac{-b'+\sqrt{\Delta'}}{a}=2m+2+\sqrt{m^2-2m+4}\)
Khi đó: \(2m+2+\sqrt{m^2-2m+4}=3-2m\)\(\Leftrightarrow\sqrt{m^2-2m+4}=1-4m\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\le\frac{1}{4}\\5m^2-2m-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow m\le\frac{1}{4}\) và \(\orbr{\begin{cases}m=\frac{1+\sqrt{6}}{5}\left(l\right)\\m=\frac{1-\sqrt{6}}{5}\left(c\right)\end{cases}}\)
Giả sử \(x_1=\frac{-b'-\sqrt{\Delta'}}{a}=2m+2-\sqrt{m^2-2m+4}\)
Khi đó: \(\sqrt{m^2-2m+4}=4m-1\)(Giải tương tự)
Vậy \(m=\frac{1-\sqrt{6}}{5}\) thỏa mãn đề.
Để PT có 2 nghiệm thì:
∆' = (m - 1)2 - (m - 5) > 0
<=> m2 - 3m + 6 > 0
Đúng với mọi m.
Theo vi et ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m-2\\x_1.x_2=m-5\end{cases}}\)
Theo đề ta có:
(2x1 - 1)(2x2 - 1) = 3
<=> 4x1x2 - 2(x1 + x2) = 2
<=> 4(m - 5) - 2(2m - 2) = 2
<=> 0m = 18
Vậy không tồn tại n thỏa mãn
Δ = b2 - 4ac = [ -2( m + 1 ) ]2 - 16m
= 4( m2 + 2m + 1 ) - 16m
= 4m2 + 8m + 4 - 16m = 4m2 - 8m + 4
= 4( m2 - 2m + 1 ) = 4( m - 1 )2 ≥ 0 ∀ m
=> (1) luôn có nghiệm với mọi m
Theo hệ thức Viète ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2m+2\\x_1x_2=\frac{c}{a}=4m\end{cases}}\)
a) Để (1) có hai nghiệm đối nhau thì \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=0\\x_1x_2< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2m+2=0\\4m< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=-1\\m< 0\end{cases}}\Leftrightarrow m=-1\left(tm\right)\)
b) \(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=4\left(ĐKXĐ:x_1,x_2\ne0\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{x_1^2}{x_1x_2}+\frac{x_2^2}{x_1x_2}=4\)
\(\Rightarrow x_1^2+x_2^2=4x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-6x_1x_2=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2+8m+4-24m=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m+1=0\)
Đến đây bạn dùng công thức nghiệm rồi tính nốt nhé :)
Để pt có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) thì \(\Delta'=4\left(m-1\right)^2-3\left(m^2-4m+1\right)=m^2+4m+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(m^2+4m+4\right)-3\ge0\)\(\Leftrightarrow\)\(\left(m+2\right)^2-3\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(m+2-\sqrt{3}\right)\left(m+2+\sqrt{3}\right)\ge0\)\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}m\ge\sqrt{3}-2\\m\le-\sqrt{3}-2\end{cases}}\)
Ta có : \(\left|x_1-x_2\right|=2\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x_1-x_2\right)^2=4\)
\(\Leftrightarrow\)\(x_1^2+x_2^2-2x_1x_2=4\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=4\) \(\left(1\right)\)
Theo định lý Vi-et ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{4\left(1-m\right)}{3}\\x_1x_2=\frac{m^2-4m+1}{3}\end{cases}}\)
\(\left(1\right)\)\(\Leftrightarrow\)\(\left(\frac{4-4m}{3}\right)^2-4\left(\frac{m^2-4m+1}{3}\right)=4\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{16-32m+16m^2}{9}-\frac{4m^2-16m+4}{3}-4=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{16m^2-32m+16-12m^2+48m-12-36}{9}=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(4m^2+16m-32=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(m^2+4m+4\right)-12=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(m+2\right)^2=12\)
\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}m=2\sqrt{3}-2\left(tm\right)\\m=-2\sqrt{3}-2\left(tm\right)\end{cases}}\)
Vậy để pt có hai nghiệm \(x_1,x_2\) thoả mãn \(\left|x_1-x_2\right|=2\) thì \(\orbr{\begin{cases}m=2\sqrt{3}-2\\m=-2\sqrt{3}-2\end{cases}}\)
chả biết đúng ko nhưng xem thử nha -_-