Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Để phương trình có 2 nghiệm thì: \(\Delta^'\ge0\)
Hay:\(2^2-\left(2m-5\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow4-2m+5\ge0\)
\(\Leftrightarrow-2m\ge-9\)
\(\Leftrightarrow m\le\frac{9}{2}\)
Theo Vi-ét, ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-4\\x_1x_2=2m-5\end{cases}}\)
Ta có: \(x_1^2+x_2^2-x_1x_2=20\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-x_1x_2=20\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2=20\)
\(\Leftrightarrow\left(-4\right)^2-3\left(2m-5\right)=20\)
\(\Leftrightarrow16-6m+15=20\)
\(\Leftrightarrow-6m=-11\)
\(\Leftrightarrow m=\frac{11}{6}\)(tm)
=.= hk tốt!!
Bài 1: Tìm m mới đúng nhé!
\(2x^2+\left(2m-1\right)x+m-1=0\\ \Delta=b^2-4ac=\left(2m-1\right)^2-4.2.\left(m-1\right)=4m^2-12m+9=\left(2m-3\right)^2\ge0\forall m\)
Theo hệ thức Vi - ét: \(\left\{ \begin{array}{l} {x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a} = \dfrac{{ - \left( {2m - 1} \right)}}{2} = \dfrac{{ - 2m + 1}}{2}\\ {x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a} = \dfrac{{m - 1}}{2} \end{array} \right. \)
Theo đề bài ta có:
\( 4x_{_1}^2 + 4x_2^2 + 2{x_1}{x_2} = 1\\ \Leftrightarrow 4\left( {x_1^2 + x_2^2} \right) + 2{x_1}{x_2} = 1\\ \Leftrightarrow 4\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}} \right] + 2{x_1}{x_2} = 1\\ \Leftrightarrow 4\left[ {{{\left( {\dfrac{{ - 2m + 1}}{2}} \right)}^2} - 2\left( {\dfrac{{m - 1}}{2}} \right)} \right] + 2\left( {\dfrac{{m - 1}}{2}} \right) = 1\\ \Leftrightarrow 4{m^2} - 7m + 3 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m = 1\\ m = \dfrac{3}{4} \end{array} \right. \)
Vậy ...
Bài 2:
\(a)x^2+\left(m+2\right)x+m-1=0\\ \Delta=b^2-4ac=\left(m+2\right)^2-4.1.\left(m-1\right)=m^2+8\ge0\forall m\)
b) Theo hệ thức Vi - ét: \(\left\{ \begin{array}{l} {x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a} = - \left( {m + 2} \right) \\ {x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a} = m - 1 \end{array} \right. \)
Theo đề bài ta có:
\( A = x_1^2 + x_2^2 - 3{x_1}{x_2}\\ A = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} - 3{x_1}{x_2}\\ A = {\left[ { - \left( {m + 2} \right)} \right]^2} - 5\left( {m - 1} \right)\\ A = {m^2} + 4m + 4 - 5m + 5\\ A = {m^2} - m + 9\\ A = \left( {{m^2} - 2.m.\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4}} \right) - \dfrac{1}{4} + 9\\ A = {\left( {m - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{{35}}{4} \ge \dfrac{{35}}{4} \)
Vậy \({A_{\min }} = \dfrac{{35}}{4} \Leftrightarrow m - \dfrac{1}{2} = 0 \Leftrightarrow m = \dfrac{1}{2} \)
Bạn tham khảo nhé !
x2 + mx - 1 = 0 có Δ= m2 - 4 ( x - 1 ) = m2 + 4 \(\ge\)0 \(\forall\)x \(\in\)R \(\Rightarrow\)phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
Theo định lý Viete, ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-m\\x_1x_2=-1\end{cases}}\)
Theo giả thiết: x21 + x22 = 5x1x2 \(\Leftrightarrow\)( x1 + x2 ) 2 = 7x1x2
\(\Rightarrow\)( - m ) 2 = 7 ( - 1 ) \(\Rightarrow\)m2 = - 7 \(\Leftrightarrow\)m \(\in\)\(\varnothing\)
Vậy không tồn tại m thõa ycbt
B1 : giải PT (m tham số ) bằng cách tính denta > 0
B2 : áp dụng hệ thức VI-ÉT .. X1 + X2 = -b/a
.. X1X2 = c/a
B3: thay x1 + x2 = -b/a vào pt (2)
thay x1x2 = c/a vào pt (2)
\(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\cdot2\cdot\left(m-1\right)\)
\(=4m^2-4m+1-8m+8\\ =4m^2-12m+9\\ =\left(2m-3\right)^2\ge0\forall x\)
Vì pt luôn có nghiệm với mọi x , theo vi-ét ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m+1\\x_1\cdot x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
Ta có : \(4x_1^2+2x_1x_2+4x_2^2=1\)
\(\Leftrightarrow\left(4x_1^2+8x_1x_2+4x_2^2=1\right)-6x_1x_2=1\\ \Leftrightarrow4\left(x_1+x_2\right)^2-6x_1x_2=1\)
\(\Leftrightarrow4\left(-2m+1\right)^2-6\cdot\left(m-1\right)=1\\ \Leftrightarrow4\left(4m^2-4m+1\right)-6m+6=1\)
\(\Leftrightarrow16m^2-16m+4-6m+6-1=0\\ \Leftrightarrow16m^2-24m+5=0\)
\(\Delta'_m=\left(-12\right)^2-16\cdot5=144-80=64\)
\(\Rightarrow\sqrt{\Delta'_m}=8\)
Vì \(\Delta'>0\) nên pt có 2 nghiệm phân biệt
\(\Rightarrow x_1=\dfrac{12+8}{16}=\dfrac{5}{4}\)
\(x_2=\dfrac{12-8}{16}=\dfrac{1}{4}\)
Vậy..............................
Ta có: \(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4.2.\left(m-1\right)=4m^2-4m+1-8m+8=4m^2-12m+9=\left(2m-3\right)^2\ge0\)
Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm.
Theo định lí Vi-et, ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2m-1}{-2}=\dfrac{1-2m}{2}\\x_1.x_2=\dfrac{m-1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=\left(\dfrac{1-2m}{2}\right)^2-2.\dfrac{m-1}{2}=\dfrac{4m^2-4m+1}{4}-\left(m-1\right)=\dfrac{4m^2-4m+1-4m+4}{4}=\dfrac{4m^2-8m+5}{4}\)
\(\Rightarrow4x_1^2+2x_1x_2+4x_2^2=4.\dfrac{4m^2-8m+5}{4}+2.\dfrac{m-1}{2}=4m^2-8m+5+m-1=4m^2-7m+4\)
Để \(4x_1^2+2x_1x_2+4x_2^2=1\)thì\(4m^2-7m+4=1\)
\(\Leftrightarrow4m^2-7m+3=0\)
Ta có: 4-7+3=0
=> Phương trình có 2 nghiệm
\(m_1=1;m_2=\dfrac{3}{4}\)
Vậy với m=1 hoặc m=\(\dfrac{3}{4}\) thì phương trình có 2 nghiệm x1;x2 thỏa mãn\(4x_1^2+2x_1x_2+4x_2^2=1\)
Đúng thì tick nhé