Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. Để phương trình (1) có 1 nghiệm bằng 1 \(\Rightarrow x=1\)thỏa mãn phương trình
hay \(1-2m+4m-3=0\Rightarrow2m=2\Rightarrow m=1\)
Vậy \(m=1\)thì (1) có 1 nghiệm bằng 1
b. Để (1) có 2 nghiệm \(x_1;x_2\)phân biệt thì \(\Delta>0\Rightarrow=4m^2-4\left(4m-3\right)>0\Rightarrow4m^2-16m+12>0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x< 1\\x>3\end{cases}}\)
Theo hệ thức Viet ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1.x_2=4m-3\end{cases}}\)
Để \(x_1^2+x_2^2=6\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2=6\Rightarrow4m^2-2\left(4m-3\right)=6\)
\(\Rightarrow4m^2-8m+6=6\Rightarrow4m^2-8m=0\Rightarrow4m\left(m-2\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m=0\left(tm\right)\\m=2\left(l\right)\end{cases}}\)
Vậy với \(m=0\)thỏa mãn yêu cầu bài toán
\(\Delta'=m^2-2m^2+1=1-m^2>0\Rightarrow-1< m< 1\) (1)
Để pt có 2 nghiệm đều dương:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m>0\\x_1x_2=2m^2-1>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\\left[{}\begin{matrix}m>\frac{\sqrt{2}}{2}\\m< -\frac{\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>\frac{\sqrt{2}}{2}\)
Kết hợp (1) \(\Rightarrow\frac{\sqrt{2}}{2}< m< 1\)
\(x_1^3+x_2^3-\left(x_1^2+x_2^2\right)=-2\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)-\left(x_1+x_2\right)^2+2x_1x_2+2=0\)
\(\Leftrightarrow8m^3-6m\left(2m^2-1\right)-4m^2+2\left(2m^2-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2m^3-3m+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(2m^2+2m-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\left(l\right)\\2m^2+2m-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\frac{-1+\sqrt{3}}{2}\\m=\frac{-1-\sqrt{3}}{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
a. Pt có 2 nghiệm phân biệt =>>0 <=>b2-4ac>0 <=>(-6m+3)2-4.2.(-3m-1)>0<=>36m2-36m+9+24m+8>0 <=>36m2-12m+1+16>0
<=> (6m-1)2+16>0 với mọi m
Ta lại có 2 ngiệm âm => S=X1+X2<0 <=>-b/a<0 <=> (6m-3)/2<0 <=> 6m-3<0 <=> m<1/2
P=X1.X2>0 <=> c/a >0 <=> (-3m+1)/2>0 <=> -3m+1>0 <=> m<1/3
Vậy Pt Pt có 2 nghiệm phân biệt đều âm khi m<1/2
b
bạn tìm đenta
sau đó cho đenta >0
theo hệ thức viets tính đc x1+x2, x1*x2
bình phương 2 vế của pt thỏa mãn thế x1, x2 tương ứng là tìm dc m
mik chỉ nêu ý chình thôi nha mik hơi bận
a, \(\Delta=\left(-m\right)^2-4\left(-2\right)=m^2+8>0\forall m\in R\)
\(\Rightarrow\) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\forall m\)
b, Theo vi-lét ta có: \(x_1+x_2=m\) và \(x_1x_2=-2\)
Ta có: \(x^2_1+x^2_2-3x_1x_2=14\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-5x_1x_2=14\)
\(\Leftrightarrow m^2+10=14\)
\(\Leftrightarrow m^2=4\)
\(\Leftrightarrow m=\pm2\)
Vậy .............
a/
PT có nghiệm \(x=\sqrt{2}\Rightarrow\left(m-1\right).2-2m.\sqrt{2}+m-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3-2\sqrt{2}\right)m=4\Leftrightarrow m=\frac{4}{3-2\sqrt{2}}\)
b/
\(\left(m-1\right)x^2-2mx+m-2=0\text{ (1)}\)
\(+m-1=0\Leftrightarrow m=1\text{ thì }\left(1\right)\text{ trở thành }-2x+1-2=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)(loại do chỉ có 1 nghiệm)
\(+m-1\ne0\Leftrightarrow m\ne1\)
\(\left(1\right)\text{ là một phương trình bậc 2 ẩn }x.\)
\(\left(1\right)\text{ có 2 nghiệm phân biệt }\Leftrightarrow\Delta'=m^2-\left(m-1\right)\left(m-2\right)>0\)
\(\Leftrightarrow3m-2>0\Leftrightarrow m>\frac{2}{3}\)