DN
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
11 tháng 3 2017
a vì a+2>5 =>a+2+(-2)>5+(-2)=>a+2>3
b vì a>3 => a+2>3+2 =>a+2>5
c vì m>n =>m-n>n-n=>m-n>0
đ vì m-n=0 =>m-n+n>0+n=>m>n
e vì m<n nên m+(-4)<n+(-4) =>m-4<n-4 (1)
vì -4>-5 => m-4>m-5 (2)
từ (1) và (2) =>m-5<n-4
PT
8 tháng 7 2017
\(a^2=(m^2+n^2)^2=m^4+2m^2.n^2+n^4\)
\(b^2=\left(m^2-n^2\right)^2=m^4-2m^2.n^2+n^4\)
\(c^2=(2mn)^2=4mn^2.n^2\)
Nx: \(a^2-b^2=c^2\)
\(\Rightarrow a^2=b^2+c^2\)
Theo định lí Py-ta-go đảo thì:
\(a;b;c\) là đọ dài 3 cạnh của 1 tam giác vuông.
21 tháng 8 2017
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có:
\(VT=\dfrac{a}{na+mb}+\dfrac{b}{nb+ma}\)
\(=\dfrac{a^2}{na^2+mab}+\dfrac{b^2}{nb^2+mab}\)
\(\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{na^2+nb^2+2mab}\). Cần chứng minh BĐT
\(\dfrac{\left(a+b\right)^2}{na^2+nb^2+2mab}\ge\dfrac{2}{m+n}\)
Điều này đúng vì tương đương với \(\left(a-b\right)^2\left(m-n\right)\ge0\forall a,b,m,n>0;m>n\)
T
cho m>n>0 và gọi a=m^2+n^2; b=m^2-n^2; c=2*m-n. chứng minh a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác vuông
1
7 tháng 11 2016
a2 = (m2 + n2)2 = m4 + 2m2.n2 + n4
b2 = (m2 - n2)2 = m4 - 2m2.n2 + n4
c2 = (2mn)2 = 4m2.n2
Nhận xét: a2 - b2 = c2 => a2 = b2 + c2
Theo ĐL pi - ta - go đảo => a; b; c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác vuông
NK
1
6 tháng 7 2017
xét m=2=>2m=4 không chia hết cho 3n+1(với n>1)
Xét m=3=>điều tương tự
Xét m>3:
Với n=2k:
=>3n=32k+1=9k+1
9 đồng dư với 1(mod 8)
1 đồng dư với 1(mod 8)
=>3n+1 đồng dư với 2(mod 8) (*)
với n=2k+1
=>3n=32k+1+1=9k.3+1
9 đồng dư với 1(mod 8)
1 đồng dư với 1(mod 8)
3 đồng dư với 3(mod 8)
=>3n đồng dư với 4(mod 8) (**)
Từ (*);(**)=>3n+1 không phải lũy thừa của 2 (1)
để 2m chia hết cho 3n+1 thì 3n+1 phải là lũy thừa của 2(2)
từ (1);(2)=>2n không chia hết cho 3n+1
=>đpcm
HH
1
15 tháng 6 2020
Ta xét:
\(n^{n-1}-1=\left(n-1\right)\left(n^{n-2}+n^{n-3}+n^{n-4}+...+n^3+n^2+n+1\right)\)
\(=\left(n-1\right)\left(n^{n-2}+n^{n-3}+n^{n-4}+...+n^2+n+1+\left(n-1\right)-\left(n-1\right)\right)\)
\(=\left(n-1\right)\left[\left(n^{n-2}-1\right)+\left(n^{n-3}-1\right)+...+\left(n^2-1\right)+\left(n-1\right)+\left(n-1\right)\right]\)\(⋮\left(n-1\right)^2\)
=> \(n^n-n^2+n-1=\left(n^n-n\right)-\left(n^2-2n+1\right)=n\left(n^{n-1}-1\right)-\left(n-1\right)^2\)\(⋮\left(n-1\right)^2\)
N
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 5 2019
\(x^2+y^3+y^2\ge x^3+y^4+y^2\ge x^3+2y^3\Rightarrow x^2+y^2\ge x^3+y^3\)
Lại có \(\left(x^2+y^2\right)^2=\left(\sqrt{x}.\sqrt{x^3}+\sqrt{y}\sqrt{y^3}\right)^2\le\left(x+y\right)\left(x^3+y^3\right)\)
\(\Rightarrow\left(x^2+y^2\right)^2\le\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)\Rightarrow x^2+y^2\le x+y\)
\(\Rightarrow\left(x^2+y^2\right)^2\le\left(x+y\right)^2\le2\left(x^2+y^2\right)\)
\(\Rightarrow x^2+y^2\le2\Rightarrow x^3+y^3\le2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=1\)
28 tháng 8 2019
<=> \(\frac{m^2y+n^2x}{xy}>=\left(\frac{m^2+2mn+n^2}{x+y}\right)\)
<=> \(\left(m^2y+n^2x\right).\left(x+y\right)>=\left(m^2+2mn+n^2\right).xy\)(vì x,y,m^2,n^2 >= 0)
<=> m2xy + n2xy + m2y2 + n2x2 >= m2xy + n2xy + 2mnxy
<=> n2x2 + m2y2 >= 2mnxy (luôn đúng) (bất đẳng thức cosi).
Vậy ....