Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giải
Ta có : x + y \(\ne\)5
Xét x + y \(\le\)4 :
-Nếu y = 0 thì A = 0
-Nếu 1 \(\le\)y \(\le\)3 thì A = \(\frac{y}{5-\left(x+y\right)}\le3\)
-Nếu y = 4 thì x = 0 và A = 4
Xét x + y \(\ge6\)thì A = \(\frac{y}{5-\left(x+y\right)}\le0\)
So sánh các giá trị trên của A ,ta thấy MAX A = 4 và chỉ khi x = 0 ; y = 4 .
Từ giả thiết suy ra : \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)+\left(\frac{1}{c}-\frac{1}{a+b+c}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}+\frac{a+b+c-c}{c\left(a+b+c\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{c^2+ac+bc}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left[\frac{c^2+ac+bc+ab}{ab\left(c^2+ac+bc\right)}\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{ab\left(c^2+bc+ac\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)
\(\Rightarrow a+b=0\) hoặc \(b+c=0\) hoặc \(a+c=0\)
Nếu a + b = 0 thì c = 2014 thay vào M :
\(M=\frac{1}{a^{2013}}+\frac{1}{b^{2013}}+\frac{1}{c^{2013}}=\frac{a^{2013}+b^{2013}}{\left(ab\right)^{2013}}+\frac{1}{c^{2013}}=\frac{\left(a+b\right).A}{\left(ab\right)^{2013}}+\frac{1}{c^{2013}}\)
\(=\frac{1}{c^{2013}}=\frac{1}{2014^{2013}}\) (A là một nhân tử trong phân tích a2013 + b2013 thành nhân tử)
Tương tự với các trường hợp còn lại.
Vậy \(M=\frac{1}{2014^{2013}}\)
a, \(M=\frac{x+2}{x+3}-\frac{5}{x^2+x-6}+\frac{1}{2-x}\)
\(=\frac{x+2}{x+3}-\frac{5}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}-\frac{1}{x-2}\)
\(=\frac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}-\frac{5}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}-\frac{x+3}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}\)
\(=\frac{x^2-4-5-x-3}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}=\frac{x^2-12-x}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}\)
\(=\frac{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}=\frac{x-4}{x-2}\)
c, Đặt \(\frac{x-4}{x-2}=0\Leftrightarrow x-4=0\Leftrightarrow x=4\)( thỏa mãn )
Thử : \(\frac{x-4}{x-2}=\frac{4-4}{4-2}=0\)
mình nghĩ thế này ạ ?
\(y=\frac{-x^2+2x-2013}{x^2}\)
\(\Rightarrow2013y=\frac{-2013x^2+4026x-2013^2}{x^2}\)
\(=\frac{-2012x^2-\left(x^2-4026x+2013^2\right)}{x^2}\)
\(=-2012-\frac{\left(x-2013\right)^2}{x^2}\)
ta có: \(\left(x-2013\right)^2\ge0\forall x\)
\(^{x^2>0\forall x}\)
\(\Rightarrow\frac{\left(x-2013\right)^2}{x^2}\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-\frac{\left(x-2013\right)^2}{x^2}\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-2012-\frac{\left(x-2013\right)^2}{x^2}\le-2012\forall x\)
\(\Rightarrow y\le-2012\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x-2013\right)^2=0\Rightarrow x-2013=0\Rightarrow x=2013\)
Ta có: \(\frac{xy+1}{x+y}\ge\frac{3y+1}{x+y}\ge\frac{3y+1}{2y}>\frac{3y}{2y}=\frac{3}{2}\)( mâu thuẫn với gt)
giả sử \(a\le2\Rightarrow a\in\left\{1;2\right\}\)
+ Với a=1 \(\Rightarrow M=\frac{y^3+1}{y^3+1}=1\)
+ Với a=2 \(\Rightarrow M=\frac{8y^3+1}{y^3+8}\)
Từ đk \(\frac{xy+1}{x+y}=\frac{2y+1}{y+2}< \frac{3}{2}\Rightarrow b< 4\)
=> \(b\in\left\{1;2;3\right\}\)
+ Với b=1 \(\Rightarrow M=\frac{9}{9}=1\)
+ Với b=2 \(\Rightarrow M=\frac{8.8+1}{8+8}=\frac{65}{16}\)
+ vỚI b=3 \(\Rightarrow M=\frac{8.27+1}{27+8}=\frac{217}{35}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=2\\b=3\end{cases}}\) hoặc ngược lại.
-Để M = \(\frac{2013+x}{2014-x}\)có giá trị lớn nhất và M phải khác Z-
=) 2014-x bé nhất
Để mẫu khác 0 =) 2014-x=1
=) x=2013
=) M = \(\frac{2013+2013}{2014-2013}=\frac{4026}{1}=4026\)và đó là giá trị lớn nhất của M
Ta thấy : \(M+1=\frac{2013+x}{2014-x}+1=\frac{2013+x+2014-x}{2014-x}=\frac{4027}{2014-x}\)
M lớn nhất khi M + 1 lớn nhất. Mà M + 1 lớn nhất khi (2014 - x) nhỏ nhất. Do x là số tự nhiên nên x = 2013.
Khi đó M + 1 = 4027 hay M = 4026.