Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ABCDFGEKI
a, có : ^FAD + ^DAE = 90
^BAE + ^DAE = 90
=> ^FAD = ^BAE
xét tam giác FDA và tam giác EBA có : AB = AD do ABCD là hình vuông (gt)
^FDA = ^EBA = 90
=> tam giác FDA = tam giác EBA (cgv-gnk)
=> AF = AB (Đn)
=> tam giác AFB cân tại A (đn)
có AI là trung tuyến
=> AI _|_ EF (1)
xét tam giác GIE và tam giác KIF có : ^GIE = ^KIF (đối đỉnh)
FI = IE do I là trung điểm của EF (gt)
EG // FK (gT) => ^GEI = ^IFK (slt)
=> tam giác GIE = tam giác KIF (g-c-g)
=> EG = FK (đn)
mà EG // FK (gt)
=> EGFK là hình bình hành (dh) và (1)
=> EGFK là hình thoi (dh)
b, kẻ AC
AC là pg của ^BAC do ABCD là hình vuông (gt) => ^DAK + ^KAC = 45
tam giác AFE vuông cân (tự cm) => ^IAE = 45 => ^KAC + ^CAE = 45
=> ^DAK = ^CAE
tam giác ADK vuông tại D => ^AKD = 90 - ^DAK (đl)
^FAC = 90 - ^CAE
=> ^AKD = ^FAC
Xét tam giác AFK và tam giác AFC có : ^AFC chung
=> tam giác AFK đồng dạng với tam giác AFC (g-g)
=> AF/FC = FK/AF
=> AF^2 = KF.KC
c, có BD và AC là đường chéo của hình vuông ABCD
=> B;D thuộc đường trung trực của AC (2)
xét tam giác AFE vuông tại A có I là trung điểm của EF (gt) => AI = EF/2 (đl)
xét tam giác FEC vuông tại C có I là trung điểm của EF (gt) => CI = EF/2
=> AI = IC
=> I thuộc đường trung trực của AC và (2)
=> B;I;D thẳng hàng
d, Có EK = FK do EGFK là hình thoi (câu a)
FK = FD + DK
FD = BE do tam giác ABE = tam giác ADF (Câu a)
=> EK = BE + DK
có chu vi ECK = EC + KC + EK
=> chu vi ECK = EC + KC + BE + DK
= BC + DC
= 2BC
mà BC = 6
=> Chu vi ECK = 12
a)
Từ ĐKĐB dễ thấy các tứ giác ABID,ABCK là hình bình hành do có các cặp cạnh đối song song với nhau
\(\Rightarrow AB=DI;AB=CK\Rightarrow DI=CK\Rightarrow DK=CI\)
Áp dụng định lý Ta-lét:
\(AB||DK\Rightarrow\frac{DE}{EB}=\frac{DK}{AB}\)
\(AB||CI\Rightarrow\frac{IF}{FB}=\frac{CI}{AB}\)
Maf \(CI=DK\)(cmt)
\(\Rightarrow\frac{DE}{EB}=\frac{IF}{FB}\)Theo định lý Ta-let đảo suy ra EF\(||\)CD
b)Từ các đường thẳng song song, và DI=CK=AB, áp dụng định lý Ta-let:
\(\frac{AB}{EF}=\frac{DI}{EF}=\frac{BD}{BE}=\frac{BE+ED}{BE}=1+\frac{ED}{BE}=1+\frac{DK}{AB}=1+\frac{CE-CK}{AB}=1+\frac{CD-AB}{AB}=\frac{CD}{AB}\)
\(\Rightarrow AB^2=EF.CD\)( đpcm )
Gọi H là trung điểm DC.
Chứng minh HE// IF( vì cùng //BC)
=> HE vuông FK ( vì FK vuông IF)
Tương tự HF// EI( vì cùng //AD)
=> HF vuông EK( vì EK vuông IE)
Xét tam giác EFH có EK và FK là 2 đường cao nên K là trực tâm. Suy ra HK vuông FE mà FE //DC nên HK vuông DC tại H suy ra tam giác KDC cân tại K. Nên KD=KC