Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
AB//CD
=> D + A = 180 độ ( hai góc trong cùng phía )
=> A = 180 độ - D = 180 - 80 = 100 đọ
AB // CD => C + B = 180 độ ( .....)
=> C = 180 độ - B = 180 - 130 = 50 độ
1. Vì ABCD là hình thang và AB // CD nên góc A + góc D = góc B + góc C = 180 độ
2. Ta có : \(\begin{cases}\widehat{A}+\widehat{B}=180^o\\\widehat{A}=3\widehat{B}\end{cases}\) \(\Rightarrow4\widehat{B}=180^o\Rightarrow\widehat{B}=45^o\Rightarrow\widehat{A}=45^o.3=135^o\)
\(\begin{cases}\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\\\widehat{B}=\widehat{C}\end{cases}\) \(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}=\frac{180^o}{2}=90^o\)
3. Đường cao hình thang chính bằng cạnh BC = 3 cm
\(S_{ABCD}=\frac{1}{2}\left(AB+CD\right).BC=\frac{1}{2}.\left(4+\sqrt{2}\right).3=\frac{12+3\sqrt{2}}{2}\) (cm2)
A B c D M N P Q
a)gọi gđ của AM và DC là P. gđ của BN và DC là Q
ta có: ^BAD+^ADC=180( và AB//DC)
=>1/2. ^BAD +1/2.^ADC =90
=> ^MAD+^MDA = 90 ( vì AM và DM lần lượt là pg của ^A và ^D)
=> DM \(⊥\)AP
c/ tương tự ta đc: CN \(⊥\)BQ
xét tg ADP có: DM lad pg của ^D (gt) và DM\(⊥\) AP (cmt) => tg ADP cân tại D => DM cx là dg trung tuyến ứng vs AP
=> M là t/đ của AP
c/m tương tự ta đc: tg BQC cân tại C => N là t/đ của BQ
xét hthang ABQP ( vì AB// DC mà P;Q thuộc DC) có:
M là t/đ của AP (cmt) và N là t/đ của BQ (cmt)
=> MN là đg trung bình của hthang ABQP => MN//AB (đpcm)
b) do tg ADP cân tại D (câu a) => AD=PD =d
do tg BQC cân tại C(câu a) => BC=QC=b
ta có MN là đg trung bình của hthang ABQP (câu a) => MN=\(\frac{1}{2}.\left(AB+PQ\right)\)
=>MN=\(\frac{1}{2}.\left(AB+PC+CQ\right)\)
=>MN=\(\frac{1}{2}.\left(AB+DC-PD+QC\right)\)
=>MN=\(\frac{1}{2}.\left(AB+DC-AD+BC\right)\) (vì PD=AD và QC=BC)
=>MN=\(\frac{1}{2}.\left(a+c-d+b\right)\)
A B C D
1) Hình thang ABCD có AB // CD => \(\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\) (trong cùng phía)
Có: \(\widehat{B}=2\widehat{C}\Rightarrow\dfrac{\widehat{B}}{2}=\dfrac{\widehat{C}}{1}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{\widehat{B}}{2}=\dfrac{\widehat{C}}{1}\Rightarrow\dfrac{\widehat{B}+\widehat{C}}{2+1}=\dfrac{180^o}{3}=60^o\)
Suy ra:
+) \(\dfrac{\widehat{B}}{2}=60^o\Rightarrow\widehat{B}=120^o\)
+) \(\dfrac{\widehat{C}}{1}=60^o\Rightarrow\widehat{C}=60^o\)
2) Ta có: \(\widehat{A}+\widehat{D}=180^o\) (trong cùng phía)
mà \(\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\) (đã giải thích ở câu 1, sau này không cần ghi lại)
=> \(\widehat{A}+\widehat{D}=\widehat{B}+\widehat{C}\) (đpcm)
3) Vì: \(\widehat{A}-\widehat{B}=20^o\) (gt)
=> \(\widehat{A}=20^o+\widehat{B}\)
=> \(\widehat{A}=20^o+120^o\)
=> \(\widehat{A}=140^o\)
mặt khác \(\widehat{A}+\widehat{D}=180^o\) (đã giải thích ở câu 2, sau này không cần ghi lại)
=> \(\widehat{D}=180^o-\widehat{A}\)
=> \(\widehat{D}=180^o-140^o\)
=> \(\widehat{D}=40^o\)