Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D E F G H
a) Xét tam giác ADB có:
\(\frac{AE}{AB}=\frac{AH}{AD}\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow HE//DB\left(1\right)\)( định lý Ta-let đảo )
Xét tam giác CDB có:
\(\frac{CF}{CB}=\frac{CG}{CD}\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow GF//BD\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow HE//GF\)
CMTT\(HG//EF\)( cùng // AC)
Xét tứ giác EFGH có:
\(\hept{\begin{cases}HE//GF\left(cmt\right)\\HG//EF\left(cmt\right)\end{cases}\Rightarrow EFGH}\)là hình bình hành (dhnb)
b)
Đặt\(\frac{AE}{AB}=\frac{AH}{AD}=\frac{CF}{CB}=\frac{CG}{CD}=k\)
Xét tam giác ADB có:
\(HE//BD\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\frac{HE}{BD}=\frac{AE}{AB}\)( hệ quả của định lý Ta-let)
\(\Rightarrow\frac{HE}{BD}=k\)( vì \(\frac{AE}{AB}=k\))
\(\Rightarrow HE=k.BD\)
Xét tam giác ABC có:
\(EF//AC\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\frac{EF}{AC}=\frac{BE}{BA}\)( hệ quả của định lý Ta-let)
\(\Rightarrow\frac{EF}{AC}=\frac{AB-AE}{BA}=1-k\)
\(\Rightarrow EF=\left(1-k\right)AC\)
\(P_{EFGH}=2\left(HE+EF\right)\)
\(=2\left[k.BD+\left(1-k\right)AC\right]\)
\(=2AC\)không đổi ( AC=BD do ABCD là hình chữ nhật )
Vậy chu vi của hbh EFGH có giá trị không đổi
a) Ta có: AE = CG (giả thiết) mà AB = CD (cạnh đối của hình bình hành ABCD), suy ra BE = DG.
△BEF và △DGH có:
BE = DG (chứng minh trên)
B^=D^ (hai góc đối của hình bình hành ABCD)
do đó: △BEF = △DGH (c.g.c), suy ra EF = GH.
Chứng minh tương tự, ta có: EH = FG.
Tứ giác EFGH có các cạnh đối bằng nhau nên là hình bình hành.
b) Tứ giác ABCD là hình bình hành ...
Cho hình bình hành ABCD tên các cạnh AB, BC, CD, DA lấy tương ứng các điểm E, F, G, H sao cho AE = CG; BF = DH. CMR:
a, EFGH là hình bình hành
b, Các đường thẳng AC; BD; EG; HF cắt nhau tại 1 điểm
a) Ta có: AE = CG (giả thiết) mà AB = CD (cạnh đối của hình bình hành ABCD), suy ra BE = DG.
△BEF và △DGH có:
BE = DG (chứng minh trên)
B^=D^ (hai góc đối của hình bình hành ABCD)
do đó: △BEF = △DGH (c.g.c), suy ra EF = GH.
Chứng minh tương tự, ta có: EH = FG.
Tứ giác EFGH có các cạnh đối bằng nhau nên là hình bình hành.
b) Tứ giác ABCD là hình bình hành ...
đúng không
a: Xét ΔAEH vuông tại A và ΔCGF vuông tại C có
AE=CG
AH=CF
Do đó: ΔAEH=ΔCGF
=>EH=GF
Xét ΔEBF vuông tại B và ΔGDH vuông tại D có
BE=GD
BF=DH
Do đó: ΔEBF=ΔGDH
=>EF=GH
Xét tứ giác EHGF có
EH=FG
EF=GH
DO đó: EHGF là hình bình hành
b: Xét tứ giác AECG có
AE//CG
AE=CG
Do đó: AECG là hình bình hành
Suy ra: AC cắt EG tại trung điểm của mỗi đường(1)
Vì ABCD là hình bình hành
nên AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(2)
Vì EFGH là hình bình hành
nên EG cắt FH tại trung điểm của mỗi đường(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra AC,BD,EG,HF đồng quy