Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\begin{cases}x-my=2-4m\\mx+y=3m+1\end{cases}\)=>\(\begin{cases}mx-m^2y=2m-4m^2\left(1\right)\\mx+y=3m+1\left(2\right)\end{cases}\)
lấy (2)-(1) ta được
=>\(\begin{cases}y.\left(1+m^2\right)=1+m+4m^2\left(3\right)\\mx+y=3m+1\end{cases}\)
để hệ phương trình có nghiệm khi phương trình (3) có nghiệm
mà ta có 1+\(m^2\) \(\ne\)0 với mọi m nên hệ trên luôn có nghiệm với mọi m
a) \(det=\left|\begin{matrix}1&-m\\m&1\end{matrix}\right|=1+m^2\ne0\) với mọi m => Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có nghiệm
b) Ta có:
x0 - my0 = 2 - 4m
mx0 + y0 = 3m + 1
Hay là:
x0 - 2 = m (y0 - 4)
y0 - 1 = m (3 - x0)
=> Chia hai vế cho nhau ta được
\(\frac{x_0-2}{y_0-1}=\frac{y_0-4}{3-x_0}\)
=> (x0 - 2)(3 - x0) = (y0 - 4)(y0 - 1)
=> -x02 + 5x0 - 6 = y02 - 5y0 + 4
=> x02 + y02 - 5(x0 + y0) = -10
ĐPCM
\(A=\frac{1}{\sqrt{2}}.\sqrt{2}x.y.y\le\frac{1}{27\sqrt{2}}\left(\sqrt{2}x+2y\right)^3\)
\(A\le\le\frac{1}{27\sqrt{2}}\left(\sqrt{\left(2+4\right)\left(x^2+y^2\right)}\right)^3=\frac{4\sqrt{6}}{9}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{6}}{3}\\y=\frac{2\sqrt{2}}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x+y^2=\frac{4+\sqrt{6}}{3}\)
\(\Rightarrow P=61\)
Lời giải:
HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x=2y+3-m\\
2x+y=3(m+2)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow 2(2y+3-m)+y=3(m+2)\)
\(\Leftrightarrow y=m\)
\(\Rightarrow x=2y+3-m=2m+3-m=m+3\)
Vậy HPT có nghiệm $(x,y)=(m+3,m)$
\(\Rightarrow S=x^2+y^2=(m+3)^2+m^2=2m^2+6m+9\)
\(=2(m+\frac{3}{2})^2+\frac{9}{2}\geq \frac{9}{2}\)
Vậy \(S_{\min}=\frac{9}{2}\Leftrightarrow (m+\frac{3}{2})^2=0\Leftrightarrow m=-\frac{3}{2}\)
Ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m+1\right)x+my=2m-1\\mx-y=m^2-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=mx-m^2+2\\\left(m+1\right)x+m\left(mx-m^2+2\right)=2m-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=mx-m^2+2\\mx+x+m^2x-m^3+2m=2m-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=mx-m^2+2\\x\left(m+m^2+1\right)=m^3-1\end{matrix}\right.\)
Để hệ pt có nghiệm duy nhất :
\(\Leftrightarrow m^2+m+1>0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\) (luôn đúng)
Khi đó hệ pt có nghiệm duy nhất là :
\(\left\{{}\begin{matrix}x=m-1\\y=2-m\end{matrix}\right.\)
Vậy...
Ta có :
\(P=\left(m-1\right)\left(2-m\right)\)
\(=2m-m^2-2+m\)
\(=3m-m^2-2\)
\(=\frac{1}{4}-\left(m-\frac{3}{2}\right)^2\le\frac{1}{4}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)
Vậy...