Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ban tim canh MH va canh NH. Sau do chung minh tam giacAMH dong dang tam giacNHB roi suy ra canh ti le va goc de chung minh 2 tam giac do dong dang
a,Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta BCD\) có :
\(\widehat{H}=\widehat{C}=90^0\)
\(\widehat{ABH}=\widehat{BDC}\left(ABCD\cdot là\cdot HCN,slt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AHB\sim\Delta BCD\left(g-g\right)\)
b, Ta có : \(\Delta AHB\sim\Delta BCD\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AH}{BC}=\dfrac{HB}{DC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AH}{HB}=\dfrac{BC}{DC}\left(1\right)\)
Ta có : EC là phân giác \(\widehat{BCD}\)
\(\Rightarrow\dfrac{EB}{ED}=\dfrac{BC}{CD}\left(2\right)\)
\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow\dfrac{AH}{HB}=\dfrac{EB}{ED}\)
\(\Rightarrow AH.ED=HB.EB\left(ĐPCM\right)\)
c, Xét ΔABD vuông tại A, định lý Pi-ta-go ta được :
\(\Rightarrow BD=\sqrt{AD^2+AB^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)
Xét \(\Delta HDA\) và \(\Delta ADB\) có :
\(\widehat{A}=\widehat{AHB}=90^0\)
\(\widehat{D}:chung\)
\(\Rightarrow\Delta HDA\sim\Delta ADB\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AD}{BD}\)
hay \(\dfrac{AH}{4}=\dfrac{3}{5}\)
\(\Rightarrow AH=\dfrac{4.3}{5}=2,4\left(cm\right)\)
Xét ΔAHD vuông tại H, định lí Pi-ta-go ta được :
\(\Rightarrow DH=\sqrt{3^2-2,4^2}=1,8\left(cm\right)\)
Ta có : EC là phân giác \(\widehat{BCD}\)
\(\Rightarrow\dfrac{EB}{ED}=\dfrac{BC}{DC}\)
hay \(\dfrac{EB}{ED}=\dfrac{3}{4}\)
\(\Rightarrow\dfrac{EB}{3}=\dfrac{ED}{4}=\dfrac{EB+ED}{3+4}=\dfrac{5}{7}\)
\(\Rightarrow EB=\dfrac{5}{7}.3=\dfrac{15}{7}\left(cm\right)\)
Ta có : \(EH=BD-DH-EB=5-1,8-\dfrac{15}{7}=\dfrac{37}{35}\) (cm)
\(\Rightarrow S_{AHE}=\dfrac{2,8.\dfrac{37}{35}}{2}=1,48\left(cm^2\right)\)