Câu hỏi của Julian Edward

Question

cho hàm số $y=x+\sqrt{x+x^2}$. Tìm tập nghiệm bpt $x.y'>y$

Hoàng Tử Hà · Accepted Answer

$y'=1+\dfrac{1}{2\sqrt{x^2+x}}\left(2x+1\right)$

$\Rightarrow xy'=x+\dfrac{2x^2+x}{2\sqrt{x^2+x}}>x+\sqrt{x+x^2}$

$\Leftrightarrow\dfrac{2x^2+x}{2\sqrt{x^2+x}}>\sqrt{x^2+x}\Leftrightarrow2x^2+x>2\left(x^2+x\right)\Leftrightarrow2x^2+x>2x^2+2x\Leftrightarrow x< 0$

$\Rightarrow S=\left(-\infty;0\right)$

Câu trả lời:

$y'=1+\dfrac{1}{2\sqrt{x^2+x}}\left(2x+1\right)$

$\Rightarrow xy'=x+\dfrac{2x^2+x}{2\sqrt{x^2+x}}>x+\sqrt{x+x^2}$

$\Leftrightarrow\dfrac{2x^2+x}{2\sqrt{x^2+x}}>\sqrt{x^2+x}\Leftrightarrow2x^2+x>2\left(x^2+x\right)\Leftrightarrow2x^2+x>2x^2+2x\Leftrightarrow x< 0$

$\Rightarrow S=\left(-\infty;0\right)$