Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}\right|=\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{BM}\right|=\left|\overrightarrow{BA}\right|=BA\).
Áp dụng tính chất trung điểm:
\(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=\left|2\overrightarrow{MO}\right|=2MO\) (với O là trung điểm của AB).
Suy ra: \(AB=2OM\Rightarrow OM=\dfrac{1}{2}AB\).
Cách khác: \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{MI}\)
Ta có: \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB}\) ( qui tắc chèn điểm )
\(\Rightarrow\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{MI}\) vì: \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}\) ( I là trung điểm AB )
\(\Rightarrow\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{MI}\left(đpcm\right)\)
\(\left|2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=\left|\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}\right|\)
\(\Leftrightarrow4MA^2+MB^2+4\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=MA^2+4MB^2+4\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}\)
\(\Leftrightarrow MA^2=MB^2\)
\(\Leftrightarrow MA=MB\)
Vậy tập hợp M là trung trực AB
A B M H I
\(\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=MI^2-\frac{AB^2}{4}\)
Ta có:
\(vectoMA=vectoMI+vectoIA\)
\(vectoMB=vectoMI+vectoIB=vectoMI-vectoIA\)
\(vectoMA.vectoMB=\left(vectoMI+vectoIA\right)\left(vectoMI-vectoIA\right)\)
\(=MI^2+vectoMI\left(vectoIA-vetoIA\right)-vectoIA^2\)
\(=MI^2-IA^2\)
\(=MI^2-\frac{AB^2}{4}\left(đpcm\right)\)