Cho các số dương x, y thỏa mãn: \(x+y=1\). Tìm GTNN của biểu thức:

\(x+y=1\). Tìm GTNN của biểu thức:

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

NN

Nguyễn Ngọc Ánh

19 tháng 12 2019

Cho các số dương x, y thỏa mãn: \(x+y=1\). Tìm GTNN của biểu thức:

\(A=\frac{x}{\sqrt{1-x}}+\frac{y}{\sqrt{1-y}}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

PL

Phạm Lan Hương

20 tháng 12 2019

https://i.imgur.com/UlOPkuQ.jpg

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

ER

Esther Ruby

6 tháng 5 2021 - olm

1. Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn (\(\sqrt{x}\)+ 1)(\(\sqrt{y}\)+ 1) \(\geq \)4

Tìm GTNN của biểu thức P = \(\frac{x^2}{y}\)+ \(\frac{y^2}{x}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

ND

Nông Duy Khánh

4 tháng 12 2019 - olm

Cho các số dương x,y thỏa mãn : \(\left(\sqrt{x}+1\right)\left(2\sqrt{y}+4\right)+y\ge13\)13 . Tìm GTNN của biểu thức : P=\(\frac{x^4}{y}+\frac{y^3}{x}+y\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

DH

Dra Hawk

14 tháng 1 2017 - olm

Cho các số thực x,y thỏa mãn: \(\frac{y}{x-2}=\frac{\sqrt{x-2}+1}{\sqrt{y}+1}\).Tìm GTNN của biểu thức \(Q=xy-3y-x+2018\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

KR

kagamine rin len

22 tháng 1 2017 - olm

với x,y là các số thực dương thỏa mãn \(x+y\le1\) tìm gtnn của biểu thức P=\(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\sqrt{1+x^2y^2}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

3

TN

Thắng Nguyễn

22 tháng 1 2017

Ta có: \(1\ge x+y\ge2\sqrt{xy}\Rightarrow1\ge4xy\Rightarrow\frac{1}{xy}\ge4\)

\(\Rightarrow P\ge2\sqrt{\frac{1}{xy}}\cdot\sqrt{1+x^2y^2}=2\sqrt{\frac{1}{xy}+xy}\)

Mà \(\frac{1}{xy}+xy=\frac{15}{16}\cdot\frac{1}{xy}+\frac{1}{16xy}+xy\)

\(\ge\frac{15}{16}\cdot4+2\sqrt{\frac{1}{16xy}\cdot xy}=\frac{15}{16}\cdot4+\frac{2}{4}=\frac{17}{4}\)

\(\Rightarrow P\ge2\cdot\frac{\sqrt{17}}{2}=\sqrt{17}\) xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)

TN

Thắng Nguyễn

22 tháng 1 2017

v~ máy mk ko gõ dc chữ "x"

S

shunnokeshi

3 tháng 1 2021 - olm

xét các số thực x,y,z thỏa mãn \(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}\)+\(\sqrt{zx}=1\). tìm gtnn của biểu thức P=\(\frac{x^2}{x+y}\)+\(\frac{y^2}{y+z}\)+\(\frac{z^2}{z+x}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

T

tth_new

3 tháng 1 2021

\(P\ge\frac{x+y+z}{2}\ge\frac{1}{2}\left(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}\right)=\frac{1}{2}\)

"=" khi \(x=y=z=\frac{1}{3}\)

OM

oOo Min min oOo

15 tháng 9 2018 - olm

Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn x +y + z =\(\sqrt{3}\). Tìm GTNN của : B= \(\frac{1}{\sqrt{x\left(y+2z\right)}}\)+ \(\frac{1}{\sqrt{y\left(z+2x\right)}}\)+ \(\frac{1}{\sqrt{z\left(x+2y\right)}}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

2

DD

Đen đủi mất cái nik

15 tháng 9 2018

TA CÓ:

\(B=\frac{1}{\sqrt{x\left(y+2z\right)}}+\frac{1}{\sqrt{y\left(z+2x\right)}}+\frac{1}{\sqrt{z\left(x+2y\right)}}\ge\frac{1}{\frac{x+y+2z}{2}}+\frac{1}{\frac{y+z+2x}{2}}+\frac{1}{\frac{z+x+2y}{2}}\)

\(\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{\frac{3}{2}\left(x+y+z\right)}=\frac{18}{3\sqrt{3}}=\frac{6}{\sqrt{3}}\)

DẤU BẰNG XẢY RA:\(\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3}}\)

PQ

Phạm Quốc Cường

15 tháng 9 2018

\(\frac{B}{\sqrt{3}}=\frac{1}{\sqrt{3x\left(y+2z\right)}}+\frac{1}{\sqrt{3y\left(z+2x\right)}}+\frac{1}{\sqrt{3z\left(x+2y\right)}}\)

\(\ge\frac{1}{\frac{3x+y+2z}{2}}+\frac{1}{\frac{3y+z+2x}{2}}+\frac{1}{\frac{3z+x+2y}{2}}\ge\frac{2\left(1+1+1\right)^2}{6\left(x+y+z\right)}=\frac{18}{6\sqrt{3}}\)

\(\Rightarrow B\ge\frac{18\sqrt{3}}{6\sqrt{3}}=3\)

Dấu "=" khi \(x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3}}\)

G

Guyn

26 tháng 12 2015 - olm

Cho x, y, z là 3 số dương thỏa mãn x+y+z = 3

Tìm GTNN của biểu thức P = \(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}+\frac{1}{\sqrt{z}}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

NT

Nguyễn Thị Mai Anh

21 tháng 2 2018 - olm

Cho các số thực x ; y thỏa mãn \(\left(x+y-1\right)^2=xy\)

Tìm GTNN của biểu thức \(P=\frac{1}{xy}+\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{\sqrt{xy}}{x+y}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

IU

Itachi Uchiha

20 tháng 5 2017 - olm

Cho các số thực x,y thỏa mãn \(\left(x+y-1\right)^2=xy\). Tìm GTNN của biểu thức

P= \(\frac{1}{xy}+\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{\sqrt{xy}}{x+y}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

3

IU

Itachi Uchiha

20 tháng 5 2017

Cho các số thực dương x,y nha

LV

Lầy Văn Lội

20 tháng 5 2017

bên h h có đấy

MM

Minh minh

23 tháng 4 2018 - olm

Cho x,y là 2 số dương thỏa mãn x+y=1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=\(\frac{x+2y}{\sqrt{1-x}}\)+\(\frac{y+2x}{\sqrt{1-y}}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

PM

Phạm Mỹ Châu

23 tháng 4 2018

vì x+y=1\(\Rightarrow\sqrt{1-x}=\sqrt{x+y-x}=\sqrt{y}\)

\(\Rightarrow\frac{x+2y}{\sqrt{1-x}}=\frac{x+y+y}{\sqrt{y}}=\frac{y+1}{\sqrt{y}}=\frac{y+\frac{1}{2}}{\sqrt{y}}+\frac{1}{2\sqrt{y}}\)

ad cau-chy có \(y+\frac{1}{2}\ge2\sqrt{\frac{y}{2}}=\sqrt{2y}\)\(\Rightarrow\frac{x+2y}{\sqrt{1-x}}\ge\sqrt{2}+\frac{1}{2\sqrt{y}}\)

Tương tự .....\(\Rightarrow P\ge2\sqrt{2}+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}\right)\)

cm \(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}\ge\frac{4}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\ge\frac{4}{\sqrt{2\left(x+y\right)}}=\frac{4}{\sqrt{2}}=2\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow P\ge2\sqrt{2}+\frac{1}{2}.2\sqrt{2}=3\sqrt{2}\)

Dấu = xra khi x=y=1/2

k cho mk nha mn ^.^