Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
\(2c=8\Rightarrow c=4\)
Gọi phương trình (E) có dạng \(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{a^2-16}=1\)
Do A thuộc (E) nên \(\frac{0}{a^2}+\frac{9}{a^2-16}=1\Rightarrow a^2=25\)
Phương trình (E): \(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1\)
Bài 2:
\(2a=10\Rightarrow a=5\)
\(e=\frac{c}{a}\Rightarrow c=e.a=\frac{3}{5}.5=3\)
Phương trình elip:
\(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1\)
Câu 3:
\(x-2y+3=0\Rightarrow x=2y-3\)
Thay vào pt đường tròn ta được:
\(\left(2y-3\right)^2+y^2-2\left(2y-3\right)-4y=0\)
\(\Leftrightarrow5y^2-20y+15=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=1\Rightarrow x=-1\\y=3\Rightarrow x=3\end{matrix}\right.\)
Tọa độ 2 giao điểm: \(A\left(-1;1\right)\) và \(B\left(3;3\right)\)
Câu 4:
Gọi d' là đường thẳng song song với d \(\Rightarrow\) pt d' có dạng \(x-y+c=0\)
Do d' tiếp xúc với (C) nên \(d\left(I;d'\right)=R\)
\(\Rightarrow\frac{\left|0.1-0.1+c\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\sqrt{2}\Rightarrow\left|c\right|=2\Rightarrow c=\pm2\)
Có 2 pt đường thẳng thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}x-y+2=0\\x-y-2=0\end{matrix}\right.\)
Đường tròn tâm \(I\left(1;-2\right)\) bán kính \(R=\sqrt{6}\)
Ta luôn có \(IP=IQ=R\Rightarrow\Delta IPQ\) vuông cân tại I \(\Rightarrow PQ=R\sqrt{2}=2\sqrt{3}\)
Gọi H là trung điểm PQ \(\Rightarrow IH\perp PQ\) \(\Rightarrow IH=\frac{1}{2}PQ=\sqrt{3}\)
Mà \(IH=d\left(I;d\right)\Rightarrow d\left(I;d\right)=\sqrt{3}\)
Gọi phương trình đường thẳng có dạng:
\(a\left(x-3\right)+b\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow ax+by-3a+b=0\)
\(d\left(I;d\right)=\frac{\left|a-2b-3a+b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\sqrt{3}\Leftrightarrow\left|2a+b\right|=\sqrt{3a^2+3b^2}\)
\(\Leftrightarrow4a^2+4ab+b^2=3a^2+3b^2\)
\(\Leftrightarrow a^2+4ab-2b^2=0\)
Chọn \(a=2\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=2+\sqrt{6}\\b=2-\sqrt{6}\end{matrix}\right.\)
Có 2 đường thẳng thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}2x+\left(2+\sqrt{6}\right)y-4+\sqrt{6}=0\\2x+\left(2-\sqrt{y}\right)y-4-\sqrt{6}=0\end{matrix}\right.\)
a) Tâm I(2 ; -4), R = 5
b) Đường tròn có phương trình: (x – 2 )2 + (y + 4)2 = 25
Thế tọa độ A(-1 ; 0) vào vế trái, ta có :
(-1- 2 )2 + (0 + 4)2 = 32 + 42 = 25
Vậy A(-1 ;0) là điểm thuộc đường tròn.
Áp dụng công thức tiếp tuyến (Xem sgk)
Ta được pt tiếp tuyến với đường tròn tai A là:
(-1 – 2)(x – 2) + (0 + 4)(y + 4) = 25 <=> 3x – 4y + 3 = 0
Chú ý:
1. Theo tính chất tiếp tuyến với đường tròn tại 1 điểm thuộc đường tròn thì vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm, ta có thể giải câu này như sau:
Vectơ = (-3; 4)
Tiếp tuyến đi qua A(-1; 0) và nhận làm một vectơ pháp tuyến có phương trình:
-3(x + 1) + 4(y – 0) = 0 ,<=> 3x – 4y + 3 = 0
Đường tròn (C) tâm \(I\left(-2;-2\right)\) bán kính \(R=\sqrt{2}\)
\(S_{IAB}=\frac{1}{2}IA.IB.sin\widehat{AIB}\le\frac{1}{2}IA.IB=\frac{1}{2}R^2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(sin\widehat{AIB}=1\) hay tam giác \(AIB\) vuông cân tại I
Gọi H là trung điểm AB \(\Rightarrow d\left(I;AB\right)=IH=\frac{R}{\sqrt{2}}=1\)
Áp dụng công thức khoảng cách:
\(\frac{\left|-2-2m-2m+3\right|}{\sqrt{1^2+m^2}}=1\)
\(\Leftrightarrow\left|4m-1\right|=\sqrt{m^2+1}\)
\(\Leftrightarrow16m^2-8m+1=m^2+1\)
\(\Leftrightarrow15m^2-8m=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=\frac{8}{15}\end{matrix}\right.\)
Tại sao chỗ áp dụng công thức khoảng cách lại dùng d(I;d). Trong khi IH = d (I;Δ) vậy ạ
Bài 2:
Đường tròn \(\left(C_1\right)\) tâm \(\left(1;2\right)\) bán kính \(R=2\)
a/ Không hiểu đề bài, bạn ghi rõ thêm ra được chứ?
Tiếp tuyến đi qua giao điểm của \(\Delta_1;\Delta_2\) hay tiếp tuyến tại các giao điểm của \(\Delta_1\) và \(\Delta_2\) với đường tròn?
b/ Lại không hiểu đề nữa, điểm I trong tam giác \(IAB\) đó là điểm nào vậy bạn?
Bài 1b/
\(\Delta'\) nhận \(\left(2;1\right)\) là 1 vtpt
Gọi vtpt của d' có dạng \(\left(a;b\right)\Rightarrow\frac{\left|2a+b\right|}{\sqrt{2^2+1^2}.\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}\left|2a+b\right|=\sqrt{5\left(a^2+b^2\right)}\Leftrightarrow2\left(2a+b\right)^2=5\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow3a^2+8ab-3b^2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-3b\\3a=b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) d' có 2 vtpt thỏa mãn là \(\left(3;-1\right)\) và \(\left(1;3\right)\)
TH1: d' có pt dạng \(3x-y+c=0\)
\(d\left(I;d'\right)=R\Leftrightarrow\frac{\left|3.1-3+c\right|}{\sqrt{3^2+1^2}}=2\Rightarrow c=\pm2\sqrt{10}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-y+2\sqrt{10}=0\\3x-y-2\sqrt{10}=0\end{matrix}\right.\)
TH2: d' có dạng \(x+3y+c=0\)
\(d\left(I;d'\right)=R\Leftrightarrow\frac{\left|1+3.3+c\right|}{\sqrt{10}}=2\Leftrightarrow\left|c+10\right|=2\sqrt{10}\Rightarrow c=-10\pm2\sqrt{10}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3y-10+2\sqrt{10}=0\\x+3y-10-2\sqrt{10}=0\end{matrix}\right.\)
Đường tròn (C) tâm \(I\left(2;-2\right)\) bán kính \(R=3\)
\(\overrightarrow{MI}=\left(1;1\right)\Rightarrow IM=\sqrt{2}< R\Rightarrow\) M nằm phía trong đường tròn
Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên d \(\Rightarrow\) H là trung điểm AB
\(AB=2AH=2\sqrt{R^2-IH^2}=2\sqrt{9-IH^2}\)
\(\Rightarrow AB_{min}\) khi \(IH_{max}\)
Trong tam giác vuông IMH, ta luôn có: \(IH\le IM\Rightarrow IH_{max}=IM\) khi H trùng M hay d vuông góc IM
\(\Rightarrow\) Phương trình d (vuông góc IM và đi qua M)
\(1\left(x-1\right)+1\left(y+3\right)=0\Leftrightarrow x+y+2=0\)
Đường tròn (C) tâm \(I\left(-2;2\right)\) bán kính \(R=3\)
\(\overrightarrow{IM}=\left(3;-5\right)\Rightarrow IM=\sqrt{34}>R\)
\(\Rightarrow\) M nằm ngoài đường tròn
\(\Rightarrow\) Không tồn tại đường thẳng thỏa mãn yêu cầu (bạn xem lại đề, chỉ tìm được đường thẳng d khi điểm M nằm phía trong đường tròn)