Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ý a nhân 2 vào 2 vế
Nó sẽ thành (a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0
Vì vt >0 => dấu bằng xảy ra {a=b=c=0
hinh nhu de bai 2 sai. Đúng ra là b>a>0 hoặc (a-b)(a+b)=-1/2
theo minh giai là thế này
Ta có 3a2+3b2=10ab
=> 4(a2-2ab+b2)=a2+2ab+b2
=>4(a-b)2=(a+b)2
=> [(a-b)/(a-b)]2=1/4
do a>b>0 =>(a-b)(a+b)<0
=>(a-b)/(a+b) =-1/2
\(3a^2+3b^2=10ab\Rightarrow3a^2-10ab+3b^2=0\Rightarrow3ab-9ab-ab-3b^2=0\)
\(=>3a\left(a-3b\right)-b\left(a-3b\right)=0\Rightarrow\left(3a-b\right)\left(3b-a\right)=0\)
=>3a =b hoặc 3b = a ( loại b>a>0 )
thay 3a = b ta có
\(P=\frac{3a-b}{3a+b}=\frac{2a}{4a}=\frac{1}{2}\)
Áp dụng Cauchy Schwarz dạng Engel ta có :
\(\frac{a^2}{2a+3b}+\frac{b^2}{2b+3c}+\frac{c^2}{2c+3a}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{5\left(a+b+c\right)}=\frac{a+b+c}{5}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c\)
Xét: P2 = \(\dfrac{\left(a-b\right)^2}{\left(a+b\right)^2}=\dfrac{a^2-2ab+b^2}{a^2+2ab+b^2}=\dfrac{3a^2+3b^2-6ab}{3a^2+3b^2+6ab}=\dfrac{10ab-6ab}{10ab+6ab}=\dfrac{4ab}{16ab}=\dfrac{1}{4}\)
=> P = \(\dfrac{1}{2}\)
\(B=\frac{\left(2a-b\right)\left(3a+b\right)+\left(5b-a\right)\left(3a-b\right)}{9a^2-b^2}=\frac{3a^2+15ab-6b^2}{9a^2-b^2}\)\(=\frac{3a^2+3\left(3b^2-10a^2\right)-6b^2}{9a^2-b^2}=\frac{-3\left(9a^2-b^2\right)}{9a^2-b^2}=-3\)
10a^2 + 6ab- 5ab - 3b^2=0 <=>
<=> (2a-b)(3a+5b)=0 <=>2a = b hoặc 3a = -5b(loại vi b>a>0)
Thay 2a = b vào vế trái ta có
\(\frac{2a-2a}{3a-2a}+\frac{5.2a-a}{3a+2a}=0+\frac{9}{5}=\frac{9}{5}\)
Vậy vế trái bằng vế phải đẳng thức được chứng minh