Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(a.\left(y+z\right)=b.\left(x+z\right)=c.\left(x+y\right)\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)và\left(3\right)\Rightarrow\frac{y-z}{a.\left(b-c\right)}=\frac{z-x}{b.\left(c-a\right)}=\frac{x-y}{c.\left(a-b\right)}\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
Ta có:
a(y+z) = b(z-x) = c(x+y)
=>\(\frac{a\left(y+z\right)}{abc}=\frac{b\left(x+z\right)}{abc}=\frac{c\left(x+y\right)}{abc}\)
=> \(\frac{y+z}{bc}=\frac{x+z}{ac}=\frac{x+y}{ab}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
+/ \(\frac{y+z}{bc}=\frac{x+z}{ac}=\frac{x+y}{ab}\)= \(\frac{\left(y+z\right)-\left(x+y\right)}{bc-ab}=\frac{z-x}{b\left(c-a\right)}\left(1\right)\)
+/ \(\frac{y+z}{bc}=\frac{x+z}{ac}=\frac{x+y}{ab}\)= \(\frac{\left(x+z\right)-\left(y+z\right)}{ac-bc}=\frac{x-y}{c\left(a-b\right)}\left(2\right)\)
+/\(\frac{y+z}{bc}=\frac{x+z}{ac}=\frac{x+y}{ab}\)= \(\frac{\left(x+y\right)-\left(x+z\right)}{ab-ac}=\frac{y-z}{a\left(b-c\right)}\left(3\right)\)
Từ 1,2,3 => \(\frac{y-z}{a\left(b-c\right)}=\frac{z-x}{b\left(c-a\right)}=\frac{x-y}{c\left(a-b\right)}\)
Vậy nếu a(y+z) = b(z-x) = c(x+y) thì
\(\frac{y-z}{a\left(b-c\right)}=\frac{z-x}{b\left(c-a\right)}=\frac{x-y}{c\left(a-b\right)}\)
Ta có:\(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=\frac{x+y+z}{a+b+c}\)
Ta có:\(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=\frac{xa^2}{a^3}=\frac{yb^2}{b^3}=\frac{zc^2}{c^3}=\frac{a^2x+b^2y+c^2z}{a^3+b^3+c^3}\)
Ta có\(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\Rightarrow\frac{x^2}{a^2}=\frac{y^2}{b^2}=\frac{z^2}{c^2}=\frac{x^3}{a^2x}=\frac{y^3}{b^2y}=\frac{z^3}{c^2z}=\frac{x^3+y^3+z^3}{a^2x+b^2y+c^2z}\)
\(A=\frac{\left(x^3+y^3+z^3\right)\left(a^3+b^3+c^3\right)\left(a+b+c\right)}{\left(x+y+z\right)\left(a^2x+b^2y+c^2z\right)^2}=\frac{x^3+y^3+z^3}{a^2x+b^2y+c^2z}\cdot\frac{a^3+b^3+c^3}{a^2x+b^2y+c^2z}\cdot\frac{a+b+c}{x+y+z}\)
\(=\frac{x^2}{a^2}\cdot\frac{a}{x}\cdot\frac{a}{x}\)=1