S
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PL
1
4 tháng 9 2019
Trước hết ta có thể giả sử q=2
* Nếu n là số nguyên dương lẻ thì ta có:
\(p^n+2^n=\left(p+2\right)\left(\frac{p^n+2^n}{p+2}\right)=r^2\) mà do r là số nguyên tố nên ta phải có:
\(p+2=\frac{p^n+2^n}{p+2}=r\)
Nếu n là số lẻ và \(n\ge3\) thì ta có: \(\frac{p^n+2^n}{p+2}>p+2\) từ đây ta dẫn đến một điều vô lý. Do đó, ta phải có: n=1.
* Nếu n là số chẵn, đặt n=2k , \(k\in Z^+\) thì từ đây ta có: \(\left(p^k\right)^2+\left(2^k\right)^2=r^2\) mà dễ thấy p , r phải phân biệt nên đây là bộ ba Phythagore nên tồn tại x,y:(x,y) = 1 và x,y khác tính chẵn lẻ thỏa mãn:
\(\hept{\begin{cases}p^k=2xy\\2^k=x^2-y^2\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}2^k=2xy\\p^k=x^2-y^2\end{cases}}\)
Mà p là số nguyên tố nên trường hợp này không xảy ra.
Vậy ta phải có: n=1
Chúc bạn học tốt !!!
1 tháng 9 2017
để n^2 +2002 là số chính phương
=> n^2 +2002 =a^2 ( với a là số tự nhiên #0)
=> a^2 -n^2 =2002
=> (a-n)(a+n) =2002
do 2002 chia hết cho 2=> a-n hoặc a+n phải chia hết cho 2
mà a-n -(a+n) =-2n chia hết cho 2
=> a-n và a+n cung tính chẵn lẻ => a-n ,a+n đều chia hết cho 2
=>(a-n)(a+n) chia hết cho 4 mà 2002 không chia hết cho 4
=> vô lý
1 tháng 9 2017
Ai giải được thì nhớ giải rõ ràng nhé! Xin cam ơn người giải được.
KC
8 tháng 5 2018
Đây toán 6 nha bạn
với n =2 => \(n^2+4=8 loại\)
với n =3 => \(n^2+16= 24 loại\)
với n =4 => \(n^2+4=20 loại\)
vói n =5 => ( các bn tự thử) THõa mãn
Với n>5 => n có dạng 5k+1,5k+2,5k+3,5K+4
Sau đó tự thử nha