Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Từ \(a+b+c=6\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=6-c\\b+c=6-a\\a+c=6-b\end{cases}}\)
\(\Rightarrow A=\frac{b+c+5}{a+1}+\frac{c+a+4}{b+2}+\frac{a+b+3}{c+3}\)
\(=\frac{6-a+5}{a+1}+\frac{6-b+4}{b+2}+\frac{6-c+3}{c+3}\)
\(=\frac{11-a}{a+1}+\frac{10-b}{b+2}+\frac{9-c}{c+3}\)
\(=-1+\frac{12}{a+1}-1+\frac{12}{b+2}-1+\frac{12}{c+3}\)
\(=-3+12\left(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+2}+\frac{1}{c+3}\right)\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwrarz dưới dạng Engel ta có :
\(A\ge-3+12.\frac{\left(1+1+1\right)^2}{6+\left(a+b+c\right)}=-3+12.\frac{9}{12}=6\) (đpcm)
1) Ta có : \(\frac{2016a+b+c+d}{a}=\frac{a+2016b+c+d}{b}=\frac{a+b+2016c+d}{c}=\frac{a+b+c+2016d}{d}\)
Trừ 4 vế với 2015 ta được : \(\frac{a+b+c+d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b}=\frac{a+b+c+d}{c}=\frac{a+b+c+d}{d}\)
Nếu a + b + c + d = 0
=> a + b = -(c + d)
=> b + c = (-a + d)
=> c + d = -(a + b)
=> d + a = (-b + c)
Khi đó M = (-1) + (-1) + (-1) + (-1) = - 4
Nếu a + b + c + d\(\ne0\Rightarrow\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}=\frac{1}{d}\Rightarrow a=b=c=d\)
Khi đó M = 1 + 1 + 1 + 1 = 4
2) a) Ta có : \(\hept{\begin{cases}\left|x+2013\right|\ge0\forall x\\\left(3x-7\right)^{2004}\ge0\forall y\end{cases}\Rightarrow\left|x+2013\right|+\left(3x-7\right)^{2014}\ge0}\)
Dấu "=" xảy ra \(\hept{\begin{cases}x+2013=0\\3y-7=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-2013\\y=\frac{7}{3}\end{cases}}}\)
b) 72x + 72x + 3 = 344
=> 72x + 72x.73 = 344
=> 72x.(1 + 73) = 344
=> 72x = 1
=> 72x = 70
=> 2x = 0 => x = 0
c) Ta có :
\(\frac{7}{2x+2}=\frac{3}{2y-4}=\frac{5}{x+4}\Leftrightarrow\frac{7}{2x+2}=\frac{3}{2y-4}=\frac{10}{2x+8}=\frac{7-10}{2x+2-2x-8}=\frac{1}{2}\)(dãy tỉ số bằng nhau)
=> 2x + 2 = 14 => x = 6 ;
2y - 4 = 6 => y = 5 ;
6 + 5 + z = 17 => z = 6
Vậy x = 6 ; y = 5 ; z = 6
3) a) Ta có : \(\frac{a+b+c}{a+b-c}=\frac{a-b+c}{a-b-c}=\frac{a+b+c-a+b-c}{a+b-c-a+b+c}=\frac{2b}{2b}=1\)(dãy ti số bằng nhau)
=> a + b + c = a + b - c => a + b + c - a - b + c = 0 => 2c = 0 => c = 0;
Lại có : \(\frac{a+b+c}{a+b-c}-1=\frac{a-b+c}{a-b-c}-1\Leftrightarrow\frac{2c}{a+b-c}=\frac{2c}{a-b-c}\Rightarrow a+b-c=a-b-c\) => b = 0
Vậy c = 0 hoặc b = 0
c) Ta có : \(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{a+c}{b}=\frac{a+b+b+c+a+c}{c+a+b}=2\)(dãy tỉ số bằng nhau)
=> \(\hept{\begin{cases}a+b=2c\\b+c=2a\\a+c=2b\end{cases}}\)
Khi đó P = \(\left(1+\frac{c}{b}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{b}{a}\right)=\frac{b+c}{b}.\frac{c+a}{c}=\frac{a+b}{a}=\frac{2a.2b.2c}{abc}=8\)
Vậy P = 8
2. b) \(7^{2x}+7^{2x+3}=344\)
\(7^{2x}\cdot\left(1+7^3\right)=344\)
\(7^{2x}\cdot\left(1+343\right)=344\)
\(7^{2x}\cdot344=344\)
\(7^{2x}=1\)
\(7^{2x}=7^0\)
\(2x=0\)
\(x=0\)
bạn sai đầu bài rồi ?? sao lại liên quan đến d và e mik chưa hiểu lắm
mik cx ko bt nưa! thầy mik biết như thế mà!
Mà mik cx ko bt cái chỗ \(\frac{a}{b}\)= \(\frac{a+c}{b+c}\) ko bt mik có đúng ko nữa cơ
Các bn lm ơn lm nhanh hộ tui dc ko? Tui đag cần rất gấp đó các bn ơi!
1,
Ta có: \(x^2\ge0;\left|y-13\right|\ge0\)
\(\Rightarrow x^2+\left|y-13\right|\ge0\)
\(\Rightarrow x^2+\left|y-13\right|+14\ge14\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x^2+\left|y-13\right|+14}\le\frac{1}{14}\)
\(\Rightarrow P=\frac{12}{x^2+\left|y-13\right|+14}\le\frac{12}{14}=\frac{6}{7}\)
Dấu "=" xảy ra khi x = 0, y = 13
Vậy Pmin = 6/7 khi x = 0, y = 13
2, \(P=\frac{n+2}{n-5}=\frac{n-5+7}{n-5}=1+\frac{7}{n-5}\)
Để P có GTLN thì\(\frac{7}{n-5}\) có GTLN => n - 5 có GTNN và n - 5 > 0 => n = 6
3,
Ta có: \(10\le n\le99\)
\(\Rightarrow20\le2n\le198\)
\(\Rightarrow2n\in\left\{36;64;100;144;196\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{18;32;50;72;98\right\}\)
\(\Rightarrow n+4\in\left\{22;36;50;72;98\right\}\)
Ta thấy chỉ có 36 là số chính phương
Vậy n = 32
4,
ÁP dụng TCDTSBN ta có:
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{a+c-b}{b}=\frac{a+b-c+b+c-a+a+c-b}{c+a+b}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\) (vì a+b+c khác 0)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a+b-c}{c}=1\\\frac{b+c-a}{a}=1\\\frac{a+c-b}{b}=1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b-c=c\\b+c-a=a\\a+c-b=b\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}a+b=2c\\b+c=2a\\a+c=2b\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow B=\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)=\frac{a+b}{a}\cdot\frac{a+c}{c}\cdot\frac{b+c}{b}=\frac{2c}{a}\cdot\frac{2b}{c}\cdot\frac{2a}{b}=\frac{8abc}{abc}=8\)
Vậy B = 8
a)ta có : nếu a= 2/5 thì a=0,4 <=> a+b+c=1 (1)
=> 0,4+b+c=1 => b+c= 0,6 => b=c= 0,3 ( trường hợp b=c) (2)
từ (1) va (2) ta thấy : a\(\ge\)b\(\ge\)c\(\ge\)0 va a+b+c= 1
vậy a có thể là 2/5
b) ta có : nếu a=1/5 thì a= 0,2 . vị 0,2>0,1 => b hoặc c bằng 0,1
nếu b=c thì a+b+c= 0,2+0,1+0,1 = 0,4 \(\ne\) 1
vậy a không thể là 1/5
c) theo đề bài ta có : vì a là giá trị nhỏ nhất nên a=0,4
thay 0,4 vào đề bài ta có : 0,4+0,3+0,3= 1 ( với b=c=3)
vậy a nhỏ nhất bằng 0,4
d) theo đề bài ta có : vì a là giá trị lớn nhất nên a=1
thay 1 vào đề bài ta có : 1+0+0= 1 ( voi b=c=1 )
vậy a lớn nhất bằng 1
Làm câu c và d trước có thể suy ra được câu a và b.
c/ \(1=a+b+c\le a+a+a=3a\Rightarrow a\ge\frac{1}{3}\)
d/ \(1=a+b+c\ge a+0+0=a\Rightarrow a\le1\)
Do đó \(\frac{1}{3}\le a\le1\).
Từ kết quả trên, ta có thể trả lời 2 câu a và b:
a/ a có thể là 2/5 (do \(\frac{2}{5}>\frac{1}{3}\))
b/ a không thể là 1/5 (do \(\frac{1}{5}<\frac{1}{3}\) )
câu hỏi hay mà không có ai trả lời nhỉ