Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Trả lời
Theo đề ra ta có:
\(a+b+c=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=4\left(ab+bc+ca\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+2\left(a^2\cdot b^2+b^2\cdot c^2+c^2\cdot a^2\right)=4\left(ab+bc+ca\right)^2\)(1)
Lại có:
\(\left(ab+bc+ca\right)^2\)
\(=a^2\cdot b^2+b^2\cdot c^2+c^2\cdot a^2+2bc^2\cdot c+2abc^2+2a^2bc\)
\(=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=2abc\left(a+b+c\right)\)
\(=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=2abc\cdot0\)(Do a+b+c=0)
\(=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\)
Thay \(\left(ab+bc+ca\right)^2=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\)vào (1); ta có:
\(a^4+b^4+c^4+2\left(ab+bc+ca\right)^2=4\left(ab+bc+ca\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4=2\left(ab+bc+ca\right)^2\)
Vậy \(a,b,c\inℕ\), a+b+c=0 thì \(a^4+b^4+c^4=2\left(ab+bc+ca\right)^2\)(đpcm)
P/s; có gì sai thì góp ý nhé!
Sai đề nha bạn. Không tồn tại 3 số a, b, c > 0 thỏa mãn a + b + c = 0
(ab+bc+ca)2=a2b2+b2c2+c2a2+2abbc+2bcca+2caac
=a2b2+b2c2+c2a2+2abc(a+b+c)
a+b+c=0
=>(ab+bc+ca)2=a2b2+b2c2+c2a2 (đpcm)
\(\left(ab+bc+ac\right)^2=a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+2\left(ab.bc+ab.ac+bc.ac\right)\)
\(=a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2+2abc\left(a+b+c\right)=a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2\left(đpcm\right)\)
a) \(a^2+b^2+c^2+3=2\left(a+b+c\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)+\left(c^2-2c+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(c-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a=b=c=1\)
b) \(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+bc+ac\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=3\left(ab+bc+ac\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2-2ab\right)+\left(b^2+c^2-2bc\right)+\left(c^2+a^2-2ac\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\Leftrightarrow a=b=c\)
coi lại đề nhé