Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a,x^2-x+1\)
\(x^2-x+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
\(< =>MIN=\frac{3}{4}\)dấu"=" xảy ra khi \(x=\frac{1}{2}\)
\(b,x^2+y^2-4\left(x+y\right)+16\)
\(x^2+y^2-4x-4y+16\)
\(\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2-4y+4\right)+8\)
\(\left(x-2\right)^2+\left(y-2\right)^2+8\ge8\)
\(MIN=8\)dấu "=" xảy ra khi \(x=y=2\)
\(2x^2+8x+9\)
\(\left(x^2+8x+16\right)+x^2-7\)
\(\left(x+4\right)^2+x^2-7\ge-7\)
\(< =>MIN=-7\)dấu "=" xảy ra khi \(x=-4\)
\(2x^2-4x-5=2x^2-4x+2-7=2\left(x-1\right)^2-7\ge0-7=-7\Leftrightarrow x=1\)
\(-2x^2-6x+15=-2x^2-6x-4,5+19,5=-2\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+19,5\le0+19,5=19,5\Leftrightarrow x=\frac{-3}{2}\)
Bài 1 : Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất
a, \(2x^2-4x-5=2\left(x^2-2x+1\right)-7=2\left(x-1\right)^2-7\)
Vì \(2\left(x-1\right)^2\ge0\Rightarrow2x^2-4x-5\ge-7\)
\(''=''\Leftrightarrow x=1\)
b, \(-2x^2-6x+15=-2\left(x^2+2x.\frac{3}{2}+\frac{9}{4}\right)+\frac{39}{2}=-2\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{39}{2}\)
Vì \(-2\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\le0\Rightarrow-2x^2-6x+15\le\frac{39}{2}\)
\(''=''\Leftrightarrow x=-\frac{3}{2}\)
Bài 2 : Tìm x
a, \(2x^3-3x^2+2=0\) (tạm thời chưa ra)
b, \(x^4-2x^2+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)^2=0\Rightarrow x^2-1=0\Rightarrow x=\pm1\)
\(A=3x^2-12x+16=3\left(x^2-4x\right)+16\)
\(=3\left(x^2-4x+4-4\right)+16\)
\(=3\left(x^2-4x+4\right)-3.4+16\)
\(=3\left(x-2\right)^2+4\ge4\), với mọi x
Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0\) với mọi x
nên \(A=3\left(x-2\right)^2+4\ge3.0+4=4\) với mọi x
dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: \(\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x=2\)
Vậy giá tri nhỏ nhất của A là 4 tại x=2
