Question

[Trần Đỗ Lâm]

Cho 5a²+2b²=11ab với a>b/5>0.Tìm A=(4a²-5b²)/(a²+3ab)

Answer 1

[Toru]

Ta có: \(5a^2+2b^2=11ab\)

\(\Leftrightarrow5a^2-11ab+2b^2=0\)

\(\Leftrightarrow5a^2-10ab-ab+2b^2=0\)

\(\Leftrightarrow5a\left(a-2b\right)-b\left(a-2b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-2b\right)\left(5a-b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a-2b=0\\5a-b=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2b\\5a=b\end{matrix}\right.\) (1)

Lại có: \(a>\dfrac{b}{5}>0\Rightarrow5a>b\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow a=2b\)

Thay \(a=2b\) vào \(A\), ta được:

\(A=\dfrac{4\left(2b\right)^2-5b^2}{\left(2b\right)^2+3\cdot2b\cdot b}=\dfrac{16b^2-5b^2}{4b^2+6b^2}=\dfrac{11b^2}{10b^2}=\dfrac{11}{10}\)

Vậy \(A=\dfrac{11}{10}\) là giá trị cần tìm.