Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: a và b lần lượt là đường trung trực của các đoạn thẳng AB và BC nên \(a \bot AB,b \bot BC\).
Mà ba điểm A, B, C thẳng hàng với nhau nên đường thẳng a và b không cắt nhau và chúng cùng vuông góc với đường thẳng chứa ba điểm A, B, C.
Vậy a // b.
Mình nghĩ khó mà có người giải hết chỗ bài tập đấy của bạn, nhiều quá
3/ (Bạn tự vẽ hình giùm)
a/ \(\Delta ABC\)và \(\Delta ADC\)có:
\(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)
Cạnh AC chung
\(\widehat{CAD}=\widehat{ACB}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)
=> \(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\)(g. c. g)
=> AD = BC (hai cạnh tương ứng)
và AB = DC (hai cạnh tương ứng)
b/ Ta có AD = BC (cm câu a)
và \(AN=\frac{1}{2}AD\)(N là trung điểm AD)
và \(MC=\frac{1}{2}BC\)(M là trung điểm BC)
=> AN = MC
Chứng minh tương tự, ta cũng có: BM = ND
\(\Delta AMB\)và \(\Delta CND\)có:
BM = ND (cmt)
\(\widehat{ABM}=\widehat{NDC}\)(AB // CD; ở vị trí so le trong)
AB = CD (\(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\))
=> \(\Delta AMB\)= \(\Delta CND\)(c. g. c)
=> \(\widehat{BAM}=\widehat{NCD}\)(hai góc tương ứng)
và \(\widehat{BAC}=\widehat{ACN}\)(\(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\))
=> \(\widehat{BAC}-\widehat{BAM}=\widehat{ACN}-\widehat{NCD}\)
=> \(\widehat{MAC}=\widehat{ACN}\)(1)
Chứng minh tương tự, ta cũng có \(\widehat{AMC}=\widehat{ANC}\)(2)
và AN = MC (cmt) (3)
=> \(\Delta MAC=\Delta NAC\)(g, c. g)
=> AM = CN (hai cạnh tương ứng) (đpcm)
c/ \(\Delta AOB\)và \(\Delta COD\)có:
\(\widehat{BAO}=\widehat{OCD}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)
AB = CD (cm câu a)
\(\widehat{ABO}=\widehat{ODC}\)(AD // BC; ở vị trí so le trong)
=> \(\Delta AOB\)= \(\Delta COD\)(g. c. g)
=> OA = OC (hai cạnh tương ứng)
và OB = OD (hai cạnh tương ứng)
d/ \(\Delta ONA\)và \(\Delta MOC\)có:
\(\widehat{AON}=\widehat{MOC}\)(đối đỉnh)
OA = OC (O là trung điểm AC)
\(\widehat{OAN}=\widehat{OCM}\)(AM // NC; ở vị trí so le trong)
=> \(\Delta ONA\)= \(\Delta MOC\)(g. c. g)
=> ON = OM (hai cạnh tương ứng)
=> O là trung điểm MN
=> M, O, N thẳng hàng (đpcm)
A B C D M N O câu a CHỨNG Minh AB = DC CHỨ sao AB = BC ĐC
A) XÉT \(\Delta ABC\)VÀ \(\Delta CDA\)CÓ
\(\widehat{ACB}=\widehat{CAD}\)( VÌ AD // BC , HAI GÓC NÀY Ở VỊ TRÍ SO LE TRONG )
AC LÀ CẠNH CHUNG
\(\widehat{BAC}=\widehat{DCA}\)( VÌ AB // DC , HAI GÓC NÀY Ở VỊ TRÍ SO LE TRONG )
=> \(\Delta ABC=\Delta CDA\left(g-c-g\right)\)
=> AD = BC (HAI CẠNH TƯƠNG ỨNG )
=> AB = DC ( HAI CẠNH TƯƠNG ỨNG )
TA CÓ M LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA BC
\(\Rightarrow BM=CM=\frac{BC}{2}\left(1\right)\)
TA CÓ N LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA AD
\(\Rightarrow AN=DN=\frac{AD}{2}\left(2\right)\)
TỪ (1) VÀ (2)
\(BM=CM=\frac{BC}{2}\)
\(AN=DN=\frac{AD}{2}\)
MÀ AD = BC ( CMT)
=> \(BM=CM=AN=DN\)
XÉT \(\Delta BAM\)VÀ \(\Delta DCN\)CÓ
\(BA=DC\)(VÌ \(\Delta ABC=\Delta CDA\))
\(\widehat{ABM}=\widehat{CDN}\)(VÌ \(\Delta ABC=\Delta CDA\))
\(BM=DN\left(cmt\right)\)
=>\(\Delta BAM=\Delta DCN\left(c-g-c\right)\)
=> AM = CN (HAI CẠNH TƯƠNG ỨNG )
c) XÉT TỨ GIÁC ABCD
ta có \(AD=BC\left(cmt\right);AB=CD\left(cmt\right)\)
=> TỨ GIÁC ABCD LÀ HÌNH THOI
=> CÁC ĐƯỜNG CHÉO CẮT NHAU TẠI TRUNG ĐIỂM CỦA NÓ
=> \(OA=OC;OB=OD\)
mượn hình của Lê Trí Tiên làm tiếp câu (d)
vì M là trung điểm AD và O là trung điểm của AC => ON là đường trung bình tam giác ACD
=> ON //DC (1)
chứng minh tương tự ta có: OM là đường trung bình tam giác ACB
=> OM // AB mà AB // CD => OM // DC (2)
từ (1) (2) => M,O,N thằng hàng (đpcm)
Bạn tự vẽ hình nhé
a, Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta CDA\), ta có
\(\widehat{DAC}=\widehat{ACB}\left(gt\right)\)
AC: cạnh chung
\(\widehat{BAC}=\widehat{DCA}\left(gt\right)\)
do đó: \(\Delta ABC=\Delta CDA\left(g.c.g\right)\)
=>AD=BC(2 cạnh tương ứng)
=>AB=DC(2 cạnh tương ứng)
b, Ta có: BC=AD(CMT)
=>\(\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}AD\)=>MC=AN
Xét \(\Delta MAC\)và \(\Delta NCA\), ta có:
MC=AN(CMT)
\(\widehat{NAC}=\widehat{MCA}\) (2 góc so le trong)
AC:cạnh chung
do đó: \(\Delta MAC=\Delta NCA\left(c.g.c\right)\)
=>AM=CN(2 cạnh tương ứng)
c, Xét \(\Delta OAD\)và \(\Delta OCB\), ta có:
\(\widehat{DAO}=\widehat{BCO}\)(2 góc so le trong)
BC=AD(CMT)
\(\widehat{OBC}=\widehat{ADO}\)(2 góc so le trong)
do đó \(\Delta AOD=\Delta COB\left(g.c.g\right)\)
=> OA=OC(2 cạnh tương ứng)
=>OB=OD(2 cạnh tương ứng)
d,Sử dụng tiên đề Ơ-Clit...Bạn suy nghĩ đi mk chưa có cách giải chi tiết
Chúc bạn học tốt
a: Xét tứ giác ABCD có
AD//BC
AD=BC
Do đó: ABCD là hình bình hành
Suy ra: AB//CD
a) Xét ∆AMB và ∆AMC có :
BM = MC ( M là trung điểm BC )
AM chung
AB = AC
=> ∆AMB = ∆AMC (c.c.c)
b) Vì AB = AC
=> ∆ABC cân tại A
Mà AM là trung tuyến
=> AM \(\perp\)BC
Mà a\(\perp\)AM
=> a//BC ( từ vuông góc tới song song )
c) Vì CN//AM (gt)
AN//MC ( a//BC , M thuộc BC)
=> ANCM là hình bình hành
=> NC = AM , AN = MC
Mà AMC = 90°
=> ANCM là hình chữ nhật
=> NAM = AMC = MCN = CNA = 90°
Xét ∆ vuông NAC và ∆ vuông MCA có :
AN = MC
AM = CN
=> ∆NAC = ∆MCA (ch-cgv)
d) Vì ANCM là hình chữ nhật (cmt)
=> AC = MN , I là trung điểm 2 đường chéo NM và AC (dpcm)
a là đường trung trực của AB
=>a\(\perp\)AB
mà B\(\in\)AC
nên a\(\perp\)AC
b là đường trung trực của BC
=>b\(\perp\)BC
mà B\(\in\)AC
nên b\(\perp\)AC
Ta có: a\(\perp\)AC
b\(\perp\)AC
Do đó: a//b
Ta có: a và b lần lượt là đường trung trực của các đoạn thẳng AB và BC nên \(a \bot AB,b \bot BC\).
Mà ba điểm A, B, C thẳng hàng với nhau nên đường thẳng a và b không cắt nhau và chúng cùng vuông góc với đường thẳng chứa ba điểm A, B, C.
Vậy a // b.