Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a2014+b2014 =a2015+b2015=a2016 +b2016 khi va chi khi a va b = 1
Câu 2: A = \(^{1+2+2^2+2^{ }^3+...+2^{2017}}\)
2A = \(2+2^2+2^3+...+2^{2018}\)
Suy ra 2A - A =\(2^{2018}-1\) Do đó A < B
1. Đặt \(\frac{a}{2016}=\frac{b}{2017}=\frac{c}{2018}=t\Rightarrow a=2016t,b=2017t,c=2018t\)
\(\left(a-c\right)^3=\left(2016t-2018t\right)^3=\left(-2t\right)^3=-8t^3\)
\(8\left(a-b\right)^2\left(b-c\right)=8\left(2016t-2017t\right)^2\left(2017t-2018t\right)=8.\left(-t\right)^2.\left(-t\right)=-8t^3\)
Vậy \(\left(a-c\right)^3=8\left(a-b\right)^2\left(b-c\right)\)
a) Có \(A=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}=\frac{\sqrt{x}-2+4}{\sqrt{x}-2}=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-2}+\frac{4}{\sqrt{x}-2}=1+\frac{4}{\sqrt{x}-2}\)
Để A đạt giá trị nguyên thì: \(\sqrt{x}-2\in U\left(4\right)\)
TH1: \(\sqrt{x}-2=1\Rightarrow x=9\)
TH2: \(\sqrt{x}-2=-1\Rightarrow x=1\)
TH3: \(\sqrt{x}-2=2\Rightarrow x=16\)
TH4: \(\sqrt{x}-2=-2\Rightarrow x=0\)
TH5: \(\sqrt{x}-2=4\Rightarrow x=36\)
TH6: \(\sqrt{x}-2=-4\Rightarrow\) k tồn tại x
Vậy:...
a) Vừa nhìn đề biết ngay sai
Sửa đề:
Chứng minh: \(P\left(-1\right).P\left(-2\right)\le0\)
Giải:
Ta có:
\(P\left(x\right)=ax^2+bx+c\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}P\left(-1\right)=a.\left(-1\right)^2+b.\left(-1\right)+c\\P\left(-2\right)=a.\left(-2\right)^2+b.\left(-2\right)+c\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}P\left(-1\right)=a-b+c\\P\left(-2\right)=4a-2b+c\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow P\left(-1\right)+P\left(-2\right)=\left(a-b+c\right)+\left(4a-2b+c\right)\)
\(=\left(a+4a\right)-\left(b+2b\right)+\left(c+c\right)\)
\(=5a-3b+2c=0\)
\(\Rightarrow P\left(-1\right)=-P\left(-2\right)\)
\(\Rightarrow P\left(-1\right).P\left(-2\right)=-P^2\left(-2\right)\le0\) vì \(P^2\left(-2\right)\ge0\)
Vậy nếu \(5a-3b+2c=0\) thì \(P\left(-1\right).P\left(-2\right)\le0\)
b) Giải:
Từ giả thiết suy ra:
\(\left\{{}\begin{matrix}b^2=ac\\c^2=bd\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\)
Ta có:
\(\dfrac{a^3}{b^3}=\dfrac{b^3}{c^3}=\dfrac{c^3}{d^3}=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\left(1\right)\)
Lại có:
\(\dfrac{a^3}{b^3}=\dfrac{a}{b}.\dfrac{a}{b}.\dfrac{a}{b}=\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{c}.\dfrac{c}{d}=\dfrac{a.b.c}{b.c.d}=\dfrac{a}{d}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\dfrac{a}{d}\) (Đpcm)
a) Có P(1) = a.\(1^2\)+b.1+c = a+b+c
P(2) = a.\(2^2\)+b.2+c = 4a+2b+c
=>P(1)+P(2) = a+b+c+4a+2b+c = 5a+3b+2c = 0
<=>\(\left[{}\begin{matrix}P\left(1\right)=P\left(2\right)=0\\P\left(1\right)=-P\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Nếu P(1) = P(2) => P(1).P(2) = 0
Nếu P(1) = -P(2) => P(1).P(2) < 0
Vậy P(1).P(2)\(\le\)0
b) Từ \(b^2=ac\) =>\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}\) (1)
\(c^2=bd\) =>\(\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\)
Áp dụng tc của dãy tỉ số bằng nhau ta có
Đặt a/2016 = b/2017 = c/2018 = k => a=2016k
b=2017k
c=2018k
Ta có (a-c)^3=( 2016k-2018k)^3 = (k(2016-2018))^3 = (k(-2))^3 (1)
Ta lại có 8(a-b)^2*(b-c)= 8(2016k-2017k)^2*(2017k-2018k) = 8(k(2016-2017)^2*(k(2017-2018) = 2^3*(k(-1))^2*(k(-1)) = 2^3*k^2*1*k*(-1) = k^3*(-2)^3 = (k(-2))^3 (2)
Từ (1) và (2) suy ra (a-c0^3 = 8(a-b)^2*(b-c)
Nhớ tick mik nha 
\(\frac{a}{2014}=\frac{b}{2015}=\frac{c}{2016}=\frac{a-b}{2014-2015}=\frac{b-c}{2015-2016}=\frac{c-a}{2016-2014}\)
=\(\frac{a-b}{-1}=\frac{b-c}{-1}=\frac{c-a}{2}\)=>\(\frac{\left(a-b\right)\left(b-c\right)}{\left(-1\right)\left(-1\right)}=\frac{\left(c-a\right)^2}{2^2}=\frac{\left(a-b\right)\left(b-c\right)}{1}=\frac{\left(c-a\right)^2}{4}\Leftrightarrow4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\left(c-a\right)^2\)